专题16解析几何大题部分【训练目标】1、理解斜率、倾斜角的概念，会利用多种方法计算斜率，掌握斜率与倾斜角之间的变化关系；2、掌握直线方程的5种形式，熟练两直线的位置关系的充要条件，并且能够熟练使用点到直线的距离，两点间的距离，两平行间的距离公式；3、识记圆的标准方程和一般方程，掌握两个方程的求法；4、掌握直线与圆的位置关系的判断，圆与圆的位置关系判断；5、掌握圆的切线求法，弦长求法，切线长的求法。6、掌握椭圆，双曲线，抛物线的定义及简单几何性质；7、掌握椭圆，双曲线的离心率求法；8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系；9、掌握圆锥曲线中的定值问题，定点问题，最值与范围问题求法；【温馨小提示】本专题在高考中属于压轴题，文科相对简单，只需掌握常见的方法，有一定的计算能力即可；对于理科生来讲，思维难度加大，计算量加大，因此在复习时应该多总结，对于常见的一些小结论加以识记，并采用一些诸如特殊值法，特殊点法加以验证求解。【名校试题荟萃】1、已知圆和圆.（1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设平面上的点满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标。【答案】（1）或（2）或【解析】（1）设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，点到直线距离公式，得：求直线的方程为：或，即或；故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：,或解之得：点P坐标为或。2、已知椭圆与抛物线共交点，抛物线上的点到轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点满足．（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）过抛物线上的点做抛物线的切线交椭圆于，两点，设线段的中点为，求的取值范围．【答案】（1），（2）（2）显然，，由，消去，得，由题意知，得，由，消去，得，其中，化简得，又，得，解得．设，，则．由，得．∴的取值范围是．3、已知椭圆：的离心率，点，点分别为椭圆的上顶点和左焦点，且.（1）求椭圆的方程；（2）若过定点的直线与椭圆交于两点（在之间）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围？如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（Ⅱ）设直线的方程为，设，则，，，由于菱形对角线垂直，则，解得，即，，（当且仅当时，等号成立）.所以存在满足条件的实数，的取值范围为.4、已知椭圆．（1）若椭圆的离心率为，求的值；（2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（-1，0）5、在平面直角坐标系中，椭圆：的短轴长为，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，所以解得，所以椭圆的方程为．在直角中，由，得，所以，解得，所以点的坐标为．6、已知点F是椭圆＋y2＝1（a>0）的右焦点，点M（m，0），N（0，n）分别是x轴，y轴上的动点，且满足MN·NF＝0.若点P满足OM＝2ON＋PO（O为坐标原点）．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A，B两点，直线OA，OB与直线x＝－a分别交于点S，T，试判断以线段ST为直径的圆是否经过点F？请说明理由．【答案】（1）y2＝4ax（2）经过【解析】（1） 椭圆＋y2＝1（a>0）右焦点F的坐标为（a，0），∴NF＝（a，－n）． MN＝（－m，n），∴由MN·NF＝0，得n2＋am＝0.设点P的坐标为（x，y），由OM＝2ON＋PO，有（m，0）＝2（0，n）＋（－x，－y），代入n2＋am＝0，得y2＝4ax.即点P的轨迹C的方程为y2＝4ax.解法二：①当AB⊥x时，A（a，2a），B（a，－2a），则lOA：y＝2x，lOB：y＝－2x.由得点S的坐标为S（－a，－2a），则FS＝（－2a，－2a）．由得点T的坐标为T（－a，2a），则FT＝（－2a，2a）．∴FS·FT＝（－2a）×（－2a）＋（－2a）×2a＝0.②当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为y＝k（x－a）（k≠0），A，B，同解法一，得FS·FT＝4a2＋.由得ky2...
