一、正弦定理的运用二、余弦定理的运用培优点七解三角形例1：的内角，，的对边分别为，，，若，则的值为（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】由，结合正弦定理可得．即，故．又，可得，故或．故选D．例2：在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则当角取得最大值时，的周长为（）三、正弦定理与余弦定理的综合A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，得，整理得．由余弦定理，得，当且仅当时等号成立，此时角取得最大值，将，代入，可得．又，所以，，故的周长为．故选A．例3：在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则的最小内角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由及正弦定理，得．又，所以，所以，所以为的最小内角．对点增分集训由余弦定理，知，故选C．一、选择题1．在平面四边形中，，，，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，在中，，，，所以．又，所以．在中，由余弦定理得，所以．故选C．2．在中，三边长分别为，，，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件知长为的边对应的角最小，设为，则由余弦定理，得，解得或（舍去），则三边长分别为，，，且，所以的面积，故选A．3．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由及正弦定理，可得，即，则．因为，所以，即．因为，所以，所以为锐角，所以．故选A．4．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积的最大值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 ，∴． ，∴，∴． ，，∴． ，∴，即，当且仅当时等号成立，∴，故的面积的最大值为．5．在中，角，，所对的边分别为，，，三内角，，成等差数列，若，则周长的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】方法一：由，，成等差数列，，得．由正弦定理，得，所以．因为，所以，故选C．方法二：由，，成等差数列，，得，又，当且仅当时等号成立，∴，又，则，故选C．6．在锐角三角形中，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，，解得（舍去）．记内角，，所对的边分别为，，，由及正弦定理可得，由余弦定理可得，得，所以．7．若的三个内角满足，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【答案】C【解析】由题意，利用正弦定理可得，则可设，，，，则，所以是钝角，所以是钝角三角形，故选C．8．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为中，，所以，所以．因为，所以由正弦定理得，所以，所以．因为，所以，所以，故选B．9．在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等比数列，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，，成等比数列得，则有，由余弦定理得，故，对于，由正弦定理得，，由正弦定理得，．故选B．10．已知的内角，，的对边分别是，，，且，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据正弦定理可得，即，由三角形内角和定理可得，所以．再根据正弦定理可得，因为，，所以，，得到，所以，所以，故，，，故，故选B．11．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则角（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得，因为，所以，即，所以．因为，所以．由余弦定理，得．因为，所以．故选D．12．某小区拟将如图的一直角三角形区域进行改建：在三边上各选一点连成等边三角形，在其内建造文化景观．已知，，则区域面积（单位：）的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意知在直角三角形中，，设，，则，，所以，在中，，所以，所以，所以（其中），所以正三角形的面积．二、填空题13．在中，，延长到，使得，若，则．【答案】【解析】设，在中，由正弦定理得，所以，又，所以．在中，，化简得，即，故，故．14．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则．【答案】【解析】因为，，所以，即，化简并整理得，又，所以，所以．由正弦定理，得，所以，则．所以．15．的内角，，的对边分别为，，，若，则的值为．【答案】【解析】由正弦定理，得，展开得到化简得，即．由三角形内角和定理，得，故．16．在中，，，分别是角，，的对边，若，，且，则的最大...
