5如何用好基本不等式1．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________．答案4解析因为3a·3b＝3，所以a＋b＝1
＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即a＝b＝时等号成立．4．已知m＝a＋(a>2)，n＝x－2(x≥)，则m与n之间的大小关系为________．答案m≥n解析m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥4(a>2)，当且仅当a＝3时，等号成立．由x≥得x2≥，∴n＝x－2＝≤4即n∈(0,4]，∴m≥n
5．已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为________．答案2解析 x>0，y>0，∴x＋2y≥2(当且仅当x＝2y时取等号)．又由x＋2≤λ(x＋y)可得λ≥，而≤＝2，∴当且仅当x＝2y时，max＝2
∴λ的最小值为2
6．已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为________．答案16解析因为a>0，b>0，所以由－－≤0恒成立得m≤(＋)(3a＋b)＝10＋＋恒成立．因为＋≥2＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16
7．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．答案18解析 x>0，y>0,2x＋y＋6＝xy，∴2＋6≤xy，即xy－2－6≥0，解得xy≥18
∴xy的最小值是18
8．已知a>0，b>0，函数f(x)＝x2＋(ab－a－4b)x＋ab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为________．答案16解析根据函数f(x)是偶函数可得ab－a－4b＝0，函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为ab
由ab－a－4b＝0，得ab＝a＋4b≥4，解得ab≥16(当且仅当a＝8，b＝2时等号成立)，即f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16
