专题8.4直线与圆、圆与圆的位置关系【考试要求】1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.【知识梳理】1.直线与圆的位置关系设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.2.圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系相离外切相交内切内含几何特征d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数43210【微点提醒】1.关注一个直角三角形当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成一个直角三角形.2.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件.()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.()方法位置关系几何法代数法相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<01(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.()(4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√【解析】(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分不必要条件；(2)除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含.【教材衍化】2.(必修2P132A5改编)直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________.【答案】【解析】由x2＋y2－2x－4y＝0得(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以该圆的圆心坐标为(1，2)，半径r＝.又圆心(1，2)到直线3x－y－6＝0的距离为d＝＝，由＝r2－d2，得|AB|2＝10，即|AB|＝.3.(必修2P133A9改编)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________.【答案】2【解析】由得两圆公共弦所在直线方程x－y＋2＝0.又圆x2＋y2＝4的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为＝.由勾股定理得弦长的一半为＝，所以，所求弦长为2.【真题体验】4.(2019·大连双基测试)已知直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，则m值为()A.±B.±C.±D.±1【答案】D【解析】由x2＋y2－4x＋2＝0得圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝2，所以该圆的圆心坐标为(2，0)，半径r＝，又直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，则圆心到直线的距离d＝＝，解得m＝±1.5.(2018·西安八校联考)若过点A(3，0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为()A.(－，)B.[－，]C.(－，)D.【答案】D【解析】数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1，0)与直线y＝k(x－3)的距离应小于等于半径1，即≤1，解得－≤k≤.6.(2019·北京海淀区模拟)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A.21B.19C.9D.－11【答案】C【解析】圆C1的圆心为C1(0，0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的2圆心为C2(3，4)，半径r2＝(m<25).从而|C1C2|＝＝5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9.【考点聚焦】考点一直线与圆的位置关系【例1】(1)(2019·青岛测试)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定(2)已知⊙O：x2＋y2＝1，点A(0，－2)，B(a，2)，从点A观察点B，要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.(－∞，－)∪(，＋∞)C.(－∞，－)∪(，＋∞)D.(－，)【答案】(1)B(2)B【解析】(1)因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2＞1，而圆心O到直线ax＋by＝1...
