高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 第23讲 选考4系列 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第23讲选考4系列(对应学生用书第118页)一、选择题1.(2017·全国Ⅰ卷)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.【导学号：07804137】[解](1)曲线C的普通方程为＋y2＝1.当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，.(2)直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，故C上的点(3cosθ，sinθ)到l的距离为d＝.当a≥－4时，d的最大值为.由题设得＝，所以a＝8;当a＜－4时，d的最大值为.由题设得＝，所以a＝－16.综上，a＝8或a＝－16.选修45：不等式选讲已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．[解](1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.①当x<－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x>1时，①式化为x2＋x－4≤0，从而1＜x≤.所以f(x)≥g(x)的解集为.(2)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2，所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等价于当x∈[－1,1]时，f(x)≥2.又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1.所以a的取值范围为[－1,1]．2．(2017·山西五月模拟)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，φ∈)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为，半径为2，直线l与圆C交于M，N两点．(1)求圆C的极坐标方程；(2)当φ变化时，求弦长|MN|的取值范围．[解]由已知，得圆心C的直角坐标为(1，)，半径为2，∴圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－)2＝4，即x2＋y2－2x－2y＝0， x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ＝0，故圆C的极坐标方程为ρ＝4cos.(2)由(1)知，圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x－2y＝0，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，(2＋tcosφ)2＋(＋tsinφ)2－2(2＋tcosφ)－2(＋tsinφ)＝0，整理得，t2＋2tcosφ－3＝0，设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－2cosφ，t1·t2＝－3，∴|MN|＝|t1－t2|＝＝， φ∈，∴cosφ∈，∴|MN|∈[，4]．(2017·郑州第一次质量预测)选修4－5：不等式选讲已知a>0，b>0，函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|的最小值为4.(1)求a＋b的值；(2)求a2＋b2的最小值．[解](1)因为|x＋a|＋|x－b|≥|a＋b|，所以f(x)≥|a＋b|，当且仅当(x＋a)(x－b)<0时，等号成立，又a>0，b>0，所以|a＋b|＝a＋b，所以f(x)的最小值为a＋b，所以a＋b＝4.(2)由(1)知a＋b＝4，b＝4－a，a2＋b2＝a2＋(4－a)2＝a2－a＋＝2＋，当且仅当a＝，b＝时，a2＋b2取到最小值为.3.(2016·全国Ⅰ卷)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.【导学号：07804138】[解](1)消去参数t得到C1的普通方程为x2＋(y－1)2＝a2，则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sinθcosθ＋1－a2＝0，由已知tanθ＝2，可得16cos2θ－8sinθcosθ＝0，从而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1.当a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上．所以a＝1.(2016·全国Ⅰ卷)选修45：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集．图231[解](1)由题意得f(x)＝故y＝f(x)的图象如图所示．(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5.故f(x)＞1的解集为{x|1＜x＜3}，f(x)＜－1的解集为.所以|f(x)|＞1的解集为....