高考数学二轮复习 选择题“瓶颈”突破练-人教版高三全册数学试题VIP免费

选择题“瓶颈”突破练1.已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝()A.3B.2C.1D.0解析 an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0.故S2018＝336×0＋a2017＋a2018＝a1＋a2＝3.答案A2.已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中OA·OB＝0，存在实数λ，μ满足OC＋λOA＋μOB＝0，则实数λ，μ的关系为()A.λ2＋μ2＝1B.＋＝1C.λμ＝1D.λ＋μ＝1解析法一取特殊点，取C点为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得λ＝μ＝，只有A符合.法二依题意得|OA|＝|OB|＝|OC|＝1，－OC＝λOA＋μOB，又OA·OB＝0，两边平方得1＝λ2＋μ2.答案A3.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)与直线y＝x＋3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析把y＝x＋3代入椭圆的方程，得(a2＋b2)x2＋6a2x＋9a2－a2b2＝0，由于只有一个公共点，所以Δ＝0，得a2＋b2＝9，又＝，所以＝，解得a2＝5，b2＝4.答案B4.已知函数f(x)的定义域为R，且f′(x)>1－f(x)，f(0)＝2，则不等式f(x)>1＋e－x的解集为()A.(－1，＋∞)B.(0，＋∞)C.(1，＋∞)D.(e，＋∞)解析令g(x)＝exf(x)－ex，则g′(x)＝ex·[f(x)＋f′(x)－1]>0，所以函数g(x)在R上单调递增.又g(0)＝e0f(0)－e0＝1，所以不等式f(x)>1＋e－xexf(x)－ex>1⟺g(x)>g(0)x>0，故不等式f(x)>1＋e－x解集为(0，＋∞).答案B5.若函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝，函数f′(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是()A.B.C.πD.2π解析由f(x)＝sin(ωx＋φ)的对称轴方程为x＝可知，＋φ＝＋kπ，k∈Z⟹φ＝＋kπ，即＝tanφ＝1⟹a＝b，又f′(x)＝aωcosωx－bωsinωx的对称中心为，则f′＝0⟹aω＝0⟹＋＝kπ＋，k∈Z⟹ω＝2＋8k，k∈Z且0<ω<5⟹ω＝2，即T＝＝π.答案C6.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有()A.120种B.156种C.188种D.240种解析“数”排在第一节有AA＝48种排法；“数”排在第二节有CAA＝36种排法；“数”排在第三节有3AA＝36种排法.由分类加法计数原理，共有48＋36＋36＝120种不同排课方法.答案A7.已知函数f(x)＝，则()A.f(x)有1个零点B.f(x)在(0，1)上为减函数C.y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称D.f(x)有2个极值点解析显然f(x)≠0，A错；由f′(x)＝知，当x∈(0，1)时，f′(x)<0，则f(x)在(0，1)上是减函数，B对；又f(3)＋f(－1)＝－(1＋e－1)＝≠0，∴y＝f(x)不关于(1，0)对称，C错；数形结合，易知f′(x)＝0，方程只有一个实根，故f(x)最多有一个极值点，D错.答案B8.已知x，y满足线性约束条件若z＝x＋4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为()A.3B.C.D.1解析作出不等式组对应的平面区域，由题设得A(1，4)，B(λ－3，λ).由z＝x＋4y，得y＝－x＋，平移直线y＝－x，由图象可知当直线经过点A时，直线y＝－x＋的截距最大，此时z最大，且zmax＝1＋4×4＝17.当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，且zmin＝λ－3＋4λ＝5λ－3. z＝x＋4y的最大值与最小值的差为5，∴17－(5λ－3)＝20－5λ＝5，得λ＝3.答案A9.已知正三棱锥P－ABC的正视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为()A.B.C.D.12π解析如图，作PG⊥CB于点G，连接AG，设点P在底面ABC内的射影为D，连接PD，依题易得AB＝2，PG＝，PA＝4，AD＝2，PD＝2，PD⊥平面ABC.易知.正三棱锥P－ABC外接球的球心在PD上，不妨设球心为O，半径为r，连接OA，则在Rt△AOD中，r2＝22＋(2－r)2r2＝，S＝4πr2＝.答案B10.如果对定义在R上的函数f(x)，对任意m≠n，均有mf(m)＋nf(n)－mf(n)－nf...