2017-2018学年度高三第一次摸底考试数学试卷（理）（试卷满分：150分答题时间：120分钟）一．选择题1．设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3．已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.4.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位5.已知函数是幂函数且是(0，＋∞)上减函数，则m的值为()A.2B.－1C.－1或2D.06.某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是()（为很小的正数时，）A3%B4%C5%D6%7.如图所示，阴影部分的面积为（）A.B.1C.D.8.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.9．已知函数在单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时,，，则的大小关系是（）A.B.C.D.11.已知函数的导函数为，满足，且当时，，若，则的解集为（）A.B.C.D.12.设函数，关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题13.已知函数为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为__________．14.若锐角满足_______________.15.已知函数有两个极值点，则k的取值范围是_________。16.给出下列命题：其中所有正确命题的序号为__________．①定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；②用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；③把的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；④函数的一条对称轴方程是；⑤函数的增区间是；三.解答题17.已知函数，，其中且，．（Ⅰ）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且时，的最小值是，求实数的值.18．已知函数，（1）求的最大值和对称中心坐标；(2)讨论在上的单调性。19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，，（1）求证：若点P在AD上的射影为O,求证PO平面；（2）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.20．21.(请考生在22题和23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，t为常数）；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；(2)当时，若射线分别交于两点（异于原点），当时，求的取值范围.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.辽源市第五中学2017-2018学年度高三第一次摸底考试数学答案（理）一．选择BBCDABBCDCAB二．填空：13.14.15.16.①③三．解答题：17.（1）恒成立，即恒成立，即，又因为，，所以恒成立，即对恒成立，所以，故的取值范围为．(2)∵，∴，易知在单调递减，在单调递增，且，所以，，所以当时，，由，即（舍去）；当时，，由，即．综上．18.(Ⅰ)，所以最大值为，由，解得x=,r所以对称中心为：；(Ⅱ)先求f(x)的单调增区间，由，解得，在上的增区间有和。同理可求得f(x)的单调减区间，，在上的减速区间有.递增区间：和；递减区间：.19.（1）取中点，连接，，因为是边长为2的正三角形，所以，，∵，∴，，∴，∴，∴平面（2）连接交于，连接，∵平面，∴，又为的中点，∴为的中点.以为原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，则，，，，，.设平面的一个法向量为，由得取，得.由图可知，平面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.20..21.22.（1）由可得,即的普通方程为，所以极坐标方程为方程可化为,将,代入方程，可得,所以的直角坐标方程为，（2）当t=1时联立方程组解得联立方程组可得，故,又,所以（法二：极坐标解法直线极坐标方程为，则分别联立得所以23.（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.（法二柯西不等式）
