第四讲不等式一、选择题1．已知互不相等的正数a，b，c满足a2＋c2＝2bc，则下列等式中可能成立的是()A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>a>b解析：若a>b>0，则a2＋c2>b2＋c2≥2bc，不符合条件，排除A，D；又由a2－c2＝2c(b－c)得a－c与b－c同号，排除C；当b>a>c时，a2＋c2＝2bc有可能成立，例如：取a＝3，b＝5，c＝1
答案：B2．已知b>a>0，a＋b＝1，则下列不等式中正确的是()A．log3a>0B．3a－blog31，所以a>1，这与b>a>0，a＋b＝1矛盾，所以A不正确；对于B，由3a－b3×2＝6,所以D不正确，故选C
答案：C3．在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x－b)>0的解集是(2,3)，则a＋b＝()A．1B．2C．4D．8解析：由题知(x－a)(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]3
当x3，解得－33或0≤x0，又x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，∴x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝，当且仅当a＝时取等号．∴x1＋x2＋的最小值是
答案：C11．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元解析：设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z＝1600x＋2400y，则约束条件为作出可行域如图中阴影部分所示，可知目标函数过点A(5,12)时，有最小值zmin＝36800(元)．答案：C12．(2018·淄博模拟)已知点P(x，y)∈{(x，y)|M(2，－1)，则OM·OP(O为坐标原点)的最
