高中数学基础复习 第二章 函数 第3课时 函数的定义域和值域VIP免费

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第3课时函数的定义域和值域要点要点··疑点疑点··考点考点1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.3.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即uA∈，即g(x)A∈，求自变量x的取值范围.4.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.5.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.6.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.返回答案：(1)(-∞，-1](2)[5，+∞）(3)C课前热身1．函数的定义域是________2.的值域是________3.定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x+a)的值域为()(A)[2a，a+b](B)[0，b-a](C)[a，b](D)[-a，a+b]xxxy2213122xxy4.函数的定义域为()(A)［2，+∞］(B)(-∞，1)(C)(1，2)(D)(1，2)5.若函数的值域是[-1，1]，则函数f-1(x)的值域是()(A)(B)(C)(D)101logaxyaxy21log22，2211，221，，，222-DA返回能力能力··思维思维··方法方法【解题回顾】复合函数y=f[g(x)]的定义域的求法是：根据f(x)的定义域列出g(x)的不等式，解该不等式即可求出f[g(x)]的定义域1.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，且a+b＞0，求f(x2)的定义域2．求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)xxysin2sin-2133xxyx-xy2-1111xxxy【解题回顾】第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域，求原函数的值域.也可将原函数式化为，可利用指数函数的性质3x＞0得.01yy01yy第(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量的取值范围．第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使用的条件，本题也可分x＞0，x＜0两类情况利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量x的二次方程.baxdcxyxsinyy1221122yy第(2)“”题采用了部分分式法求解，即将原分式分解成两项，其中一项为常数，另一项容易求出值域．形如(a≠0，c≠0)的函数均可使用这种方法.本题也可化为，利用|sinx|≤1，得，求函数的值域.【解题回顾】对于xR∈时ax2+bx+c≥0恒成立.一定要分a=0与a＞0两种情况来讨论.这样才能避免错误.3.已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域返回延伸延伸··拓展拓展【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问题，主要体现在顶点的变化和区间的变化，当然还有抛物线的开口方向问题，当抛物线开口方向确定时，可能会出现三种情形：(1)顶点(对称轴)不动，而区间变化(移动)；(2)顶点(对称轴)可移动，而区间不动；(3)顶点(对称轴)和区间都可移动．无论哪种情形都结合图象、顶点(对称轴)与区间的位置关系对种种可能的情形进行讨论.4.设f(x)=x2-2ax(0≤x≤1)的最大值为M(a)，最小值为m(a)，试求M(a)及m(a)的表达式.返回1.凡涉及二次三项式恒成立问题，一定要注意讨论二次项系数是否为零.误解分析误解分析2.用基本不等式求函数值时，要注意等号成立的充要条件.3.不可将f(x)“中的x”和f[g(x)]“的x”混为一谈，应搞“”清它们范围之间的关系.返回