4.2.1指数函数的概念必备知识基础练知识点一指数函数的概念1.下列函数中是指数函数的是________．(填序号)①y＝2·()x；②y＝2x－1；③y＝x；④y＝3；⑤y＝x.2．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a＝________.3．若函数y＝(2a－3)x是指数函数，则实数a的取值范围是________.知识点二指数函数的解析式及应用4.指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)f(2)＝()A．8B．16C．32D．645．已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(3)＝________.6．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________.知识点三指数函数的实际应用7.某城市房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是()A.－1B.＋1C．50%D．600元8．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到2020年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.下面给出了依据“到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①(1＋p%)×10＝2；②(1＋p%)10＝2；③10(1＋p%)＝2；④1＋10×p%＝2.其中正确的是()A．①B．②C．③D．④关键能力综合练一、选择题1．下列函数中，指数函数的个数为()①y＝x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝2x－1.A．0B．1C．3D．42．函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)＝()A．8B.C．4D．23．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，对于任意实数x，y都有()A．f(xy)＝f(x)f(y)B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)4．若点(a,27)在函数y＝()x的图象上，则的值为()A.B．1C．2D．05．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为()A．a(1＋p%)元B．a(1－p%)元C.元D.元6．(探究题)据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2019年的湖水量为m，从2019年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为()A．y＝0.9B．y＝(1－0.1)mC．y＝0.9mD．y＝(1－0.150x)m二、填空题7．已知函数f(x)为指数函数且f＝，则f(－2)＝________，f(f(－1))＝________.8．已知函数f(x)＝＋3(a>0且a≠1)，若f(1)＝4，则f(－1)＝________.9．某厂2018年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为________万元．三、解答题10．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．学科素养升级练1．(多选题)下列函数为指数函数的是()A．y＝2xB．y＝x2C．y＝xxD．y＝(6a－3)x.2．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份()A．甲食堂的营业额较高B．乙食堂的营业额较高C．甲、乙两食堂的营业额相等D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高3．(情境命题—生活情境)某公司拟投资100万元，有两种获利的情况可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少元？4．2指数函数4．2.1指数函数的概念必备知识基础练1．解析：①中指数式()x的系数不为1，故不是指数函数；②中y＝2x－1，指数位置不是x，故不是指数函数；④中指数不是x，故不是指数函数；⑤中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数，故填③.答案：③2．解析：由y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，可得解得a＝2.答案：23．解析：由题意知解得a>且a≠2.答案：∪(2，＋∞)4．解析：设指数函数为y＝ax(a>0且不等于1)，将代入得：a－2＝，解得a＝－2或2.所以a＝2，y＝2x，则f...
