第5章平面向量章末总结知识点考纲展示平面向量的实际背景及基本概念❶了解向量的实际背景．❷理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.向量的线性运算❶掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．❷掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．❸了解向量线性运算的性质及其几何意义.平面向量的基本定理及坐标表示❶了解平面向量的基本定理及其意义．❷掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．❸会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．❹理解用坐标表示的平面向量共线的条件.平面向量的数量积及向量的应用❶理解平面向量数量积的含义及其物理意义．❷了解平面向量的数量积与向量投影的关系．❸掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．❹能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．❺会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．❻会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.一、点在纲上，源在本里考点考题考源向量线性运算及基本关系(2017·高考全国卷Ⅱ，T4，5分)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则()A.a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥bD．|a|＞|b|必修4P120A组T2向量的数量积与应用(2017·高考全国卷Ⅰ，T13，5分)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.必修4P119A组T13向量的坐标表示与数量积(2016·高考全国卷Ⅱ，T3，5分)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()A.－8B．－6C．6D．8必修4P119A组T12(2016·高考全国卷Ⅰ，T13，5分)设向量a＝(m，1)，b＝(1，2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.必修4P120B组T3(2016·高考全国卷Ⅲ，T3，5分)已知向量BA＝，BC＝，则∠ABC＝()A.30°B．45°C．60°D．120°必修4P119A组T101二、根置教材，考在变中一、选择题1．(必修4P92B组T5改编)已知O为四边形ABCD所在平面内一点，若OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD一定为()A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形解析：选D.由OA＋OC＝OB＋OD，得OA－OB＝OD－OC，即BA＝CD，所以BA∥CD，且BA＝CD.所以四边形ABCD一定为平行四边形，故选D.2．(必修4P119A组T9改编)已知a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c等于()A．－a＋bB．a－bC．－a－bD．－a＋b解析：选B.设c＝λa＋μb，所以(－1，2)＝λ(1，1)＋μ(1，－1)，所以所以所以c＝a－b.3．(必修4P98例6改编)已知a＝(3，4)，b＝(sinθ，cosθ)，若a∥b，则＝()A．7B．C．－D．－7解析：选D.因为a∥b，所以3cosθ－4sinθ＝0，即tanθ＝，所以＝＝＝－7.故选D.4．(必修4P119A组T11改编)已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为()A．B.C．D.解析：选B.因为a⊥(a－b)，所以a2－a·b＝0，又|a|＝1，所以a·b＝1，设向量a与向量b的夹角为θ，由cosθ＝＝＝，可得θ＝，即向量a与b的夹角为.二、填空题5．已知▱ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)，(－1，3)，(3，4)，则|BD|＝________．解析：设D(x，y)，由AB＝DC得(1，2)＝(3－x，4－y)．所以x＝2，y＝2，即D点的坐标为(2，2)，所以BD＝(2，2)－(－1，3)＝(3，－1)，所以|BD|＝|BD|＝＝.答案：6．(必修4P120B组T4改编)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝3，AD＝DC＝2，M是DC的中点，则AM·BC＝________．解析：设AB＝a，AD＝b，则|a|＝3，|b|＝2.AM＝AD＋DM＝b＋a，BC＝AC－AB＝AD＋DC－AB，＝b＋a－a＝b－a，所以AM·BC＝(b－a)＝|b|2－|a|2＝22－×32＝3.答案：3三、解答题7．(必修4P108A组T8改编)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；(3)若AB＝a，BC＝b，求△ABC的面积．2解：(1)因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，所以64－4a·b－27＝61，所以a·b＝－6.所以cosθ＝＝＝－.又因为0≤θ≤π，所以θ＝.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以|a＋b|＝.(3)因为AB与BC的夹角θ＝，所以∠ABC＝π－＝.又|AB|＝|a|＝4，|BC|＝|b|＝3，所以S△ABC＝|AB||BC|sin∠ABC＝×4×3×＝3.8．(必修4P147A组T9改编)已知函...
