高考数学大一轮复习 9.5椭圆试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

【步步高】2016高考数学大一轮复习9.5椭圆试题理苏教版一、填空题1．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且MF1·MF2＝0，则点M到y轴的距离为________．解析由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．设M(x，y)，则MF1·MF2＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3.①又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，即y2＝1－.②将②代入①，得x2＝2，解得x＝±.故点M到y轴的距离为.答案2．方程为＋＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若3DF1＝DA＋2DF2，则该椭圆的离心率为________．解析设点D(0，b)，则DF1＝(－c，－b)，DA＝(－a，－b)，DF2＝(c，－b)，由3DF1＝DA＋2DF2得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝.答案3．如图，已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率是________．解析由题得△PF1F2为直角三角形，设PF1＝m， tan∠PF1F2＝，∴PF2＝，F1F2＝m，∴e＝＝＝.答案4．如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且OF＝，若MF⊥OA，则椭圆的方程为________．解析设所求的椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则A(a,0)，B(0，b)，C，F(，0)．依题意，得＝，FM的直线方程是x＝，所以M.由于O，C，M三点共线，所以＝，即a2－2＝2，所以a2＝4，b2＝2.所求方程是＋＝1.答案＋＝15．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，且PF1＝t·PF2，则t的值为________．解析设N为PF1的中点，则NO∥PF2，故PF2⊥x轴，故PF2＝＝，而PF1＋PF2＝2a＝4，∴PF1＝，t＝7.答案76．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则PM＋PF1的最大值为________．解析PF1＋PF2＝10，PF1＝10－PF2，PM＋PF1＝10＋PM－PF2，易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时PM－PF2取最大值MF2，故PM＋PF1的最大值为10＋MF2＝10＋＝15.答案157．在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝________.解析如图所示，设AB＝BC＝x，由cosB＝－及余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝x2＋x2＋2x2×，∴AC2＝x2，∴AC＝x. 椭圆以A、B为焦点，∴焦距为2c＝AB＝x.又椭圆经过点C，∴AC＋BC＝x＋x＝2a，∴2a＝x，∴e＝＝.答案8．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1·PF2＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．解析设P(x，y)，则PF1·PF2＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2①将y2＝b2－x2代入①式解得x2＝，又x2∈[0，a2]∴2c2≤a2≤3c2，∴e＝∈.答案9．点M是椭圆＋＝1(a>b>0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若△PQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．解析由条件MF⊥x轴，其半径大小为椭圆通径的一半，R＝，圆心到y轴距离为c，若∠PMQ为钝角，则其一半应超过，从而<，则2ac