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高考数学复习点拨 从椭圆类比到双曲线VIP免费

高考数学复习点拨 从椭圆类比到双曲线_第1页
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从椭圆类比到双曲线研究这几年的高考数学试题,可以发现,在高考中类比型试题不断推陈出新,成为高考试题改革的一个亮点和热点.圆锥曲线因其性质的相似性,在类比试题中占有重要一席.请看以下两例.例1已知椭圆具有性质:若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,当直线的斜率都存在时,记为,则.试对双曲线写出类似的性质,并加以证明.解析:类似性质:若是双曲线上关于原点对称的两个点,点是双曲线上任意一点,当直线的斜率都存在时,记为,则.证明:设点的坐标为,则点的坐标为,其中.又设点的坐标为,由,,且,,可得.例2过椭圆的右焦点作直线交轴于点,交椭圆于点和,若,,则.类比椭圆的这一结论,证明:在双曲线中,.解析:首先看特殊情况,过右焦点的直线与轴垂直(在左,在右).此时,,,.接下去,再来证明一般情形.设过右焦点的直线方程为,,,联立方程得解得,于是由根与系数的关系可知,.又,,用心爱心专心

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