专题02充分条件、必要条件与命题的四种形式1.已知命题p：存在n∈N,2n>1000，则非p为()A．任意n∈N,2n≤1000B．任意n∈N,2n>1000C．存在n∈N,2n≤1000D．存在n∈N,2n<1000【解析】特称命题的否定是全称命题，即p：存在x∈M，p(x)，则非p：任意x∈M，非p(x)．【答案】A2．ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是()．A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0【答案】C3．下列命题中的真命题是()．A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．∃x∈(－∞，0)，2x<3xD．∀x∈(0，π)，sinx>cosx【解析】因为sinx＋cosx＝sin≤<，故A错误；当x<0时，y＝2x的图象在y＝3x的图象上方，故C错误；因为x∈时有sinx
0”的否定是()A．∃x0∈R，()x0<0B．∀x0∈R，()x≤0C．∀x0∈R，()x<0D．∃x0∈R，()x0≤0【答案】D【解析】全称命题“∀x∈R，()x>0”的否定是把量词“”改为“”，并把结论进行∀∃否定，即把“>”改为“≤”．故选D.8．已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程是y＝－，命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)的图像关于x＝1对称，则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q【答案】Dp∨q是真命题．9．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lnx<1D．∃x∈R，tanx＝2【答案】B【解析】因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B.11．若命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p是________．【答案】∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1【解析】因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．12．已知命题“∀x∈R，sinx－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．【答案】(－∞，－1]【解析】由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立．由于对∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.13．若命题“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________．【答案】(－1，3)【解析】由“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－10，∴f(x)min＝f(1)＝.∴a≤.即p：a≤.命题q：Δ＝4a2－4(－8－6a)≥0，∴a≥－2或a≤－4.综上，a的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，]．16．设命题p：c20.若p和q有且仅有...
