第11章复数、算法、推理与证明章末总结知识点考纲展示复数❶理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．❷了解复数的代数表示法及其几何意义．❸会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．算法与程序框图❶了解算法的含义，了解算法的思想．❷理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．框图❶了解程序框图、工序流程图(即统筹图)与结构图．❷能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用．❸会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．合情推理与演绎推理❶了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．❷了解演绎推理的重要性；掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．❸了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．直接证明与间接证明❶了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．❷了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．一、点在纲上，源在本里考点考题考源复数的几何意义(2016·高考全国卷Ⅰ，T2，5分)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A．－3B．－2C．2D．3选修12P60练习T1(3)复数的运算与几何意义(2017·高考全国卷Ⅱ，T2，5分)(1＋i)(2＋i)＝()A．1－iB．1＋3iC．3＋iD．3＋3i选修12P60练习T1(2)复数的运算(2017·高考全国卷Ⅰ，T3，5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)选修12P59例3(2)程序框图(2015·高考全国卷Ⅱ，T8，5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝()必修3P36例11A．0B．2C．4D．14(2017·高考全国卷Ⅱ，T8，5分)执行如图的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2B．3C．4D．5必修3P41例4、P42程序框图推理与证明(2017·高考全国卷Ⅲ，T19，12分)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD．(1)证明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．必修2P79B组T1二、根置教材，考在变中一、选择题1．(选修12P61A组T5(4)改编)i为虚数单位，则等于()A．－2－iB．－2＋iC．－1＋2iD．－1－2i解析：选D．＝＝＝－1－2i．2．(选修12P33内文改编)有一个游戏：将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；2乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为()A．3、4、2、1B．4、2、1、3C．2、3、1、4D．1、3、2、4解析：选B．由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有3的卡片，由乙的预测不正确可得乙拿到标有2的卡片，由丙的预测不正确可知甲拿到标有4的卡片，故丙拿到标有1的卡片，即甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为4、2、1、3．3．(选修12P30练习T2改编)如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(15，2)为()…A．B．C．D．解析：选C．由数阵知A(3，2)＝＋＝＋，A(4，2)＝＋＋＝＋＋，A(5，2)＝＋＋＋＝＋＋＋，…，则A(15，2)＝＋＋＋＋…＋＝＋2＝＋2＝＋2×＝，选项C正确．4．(必修3P34－35案例1改编)如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495，135，则输出的m＝()A．0B．5C．45D．90解析：选C．该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90，135＝90×1＋45，90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m＝45，故选C．3二、填空题5．(选修12P61A组T3改编)ABCD是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的...
