第26讲三角函数周期的求法【知识要点】一、周期函数的定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内任意一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期，周期函数的周期不唯一，都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期.二、使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是，正切函数的最小正周期公式是,注意一定要注意加绝对值.三角函数的周期公式中代表的是的系数，不是什么地方都是.函数中的系数是，最小正周期，不是.三、求三角函数的周期常用的方法有两种：公式法、图像法.【方法讲评】方法一公式法使用情景直接代三角函数的周期公式.解题步骤一般先把三角函数化成一般形式，再代入三角函数周期公式.【例1】函数的最小正周期为．【点评】（1）代三角函数的周期公式时，必须首先把三角函数化简成三角函数的一般形式，然后才能代公式.(2)代公式时，注意弦函数的周期公式是，切函数的周期公式是.【反馈检测1】已知，，设函数.求函数的周期.方法二图像法使用情景已知函数图像的性质.解题步骤一般利用函数的图像分析解答.【例2】如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（）A.3B.6C.12D.24【解析】由题意得：，解得：，因为，所以，故选．【点评】（1）通过对余弦函数的图像的分析发现，相邻两个零点之间的距离是周期的一半,是解题的关键.（2）我们在做题时，会遇到各种不同情况，都要结合函数的图像和性质分析出函数的周期.【例3】在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为.（请填序号）【点评】(1)已知中函数不能求代三角函数的周期公式，因为它不能化成三角函数的一般形式.所以只能通过画图观察函数图象找到周期.(2)的图象就是保留函数的图像在轴上方部分的图像，把轴下方的图像翻折到轴上方.【反馈检测2】已知角的终边经过点，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）A．B．C．D．【反馈检测3】已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A．6B．3C．D．高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第26讲：三角函数周期的求法参考答案【反馈检测1答案】函数的周期为.【反馈检测2答案】【反馈检测2详细解析】由已知，，，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离等于，可得函数周期，故，所以.【反馈检测3答案】【反馈检测3详细解析】由题得>0所以的最小值为.故选择.
