第26讲三角函数周期的求法【知识要点】一、周期函数的定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内任意一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数
非零常数叫做这个函数的周期，周期函数的周期不唯一，都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期
二、使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是，正切函数的最小正周期公式是,注意一定要注意加绝对值
三角函数的周期公式中代表的是的系数，不是什么地方都是
函数中的系数是，最小正周期，不是
三、求三角函数的周期常用的方法有两种：公式法、图像法
【方法讲评】方法一公式法使用情景直接代三角函数的周期公式
解题步骤一般先把三角函数化成一般形式，再代入三角函数周期公式
【例1】函数的最小正周期为．【点评】（1）代三角函数的周期公式时，必须首先把三角函数化简成三角函数的一般形式，然后才能代公式
(2)代公式时，注意弦函数的周期公式是，切函数的周期公式是
【反馈检测1】已知，，设函数
求函数的周期
方法二图像法使用情景已知函数图像的性质
解题步骤一般利用函数的图像分析解答
【例2】如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（）A
24【解析】由题意得：，解得：，因为，所以，故选．【点评】（1）通过对余弦函数的图像的分析发现，相邻两个零点之间的距离是周期的一半,是解题的关键
（2）我们在做题时，会遇到各种不同情况，都要结合函数的图像和性质分析出函数的周期
【例3】在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为
（请填序号）【点评】(1)已知中函数不能求代三角函数的周期公式，因为它不能化成三角函数的一般形式
所以只能通过画图观察函数图象找到周期
(2)的图象就是保留函数的图像在轴上方部分的图像，把轴下方的图像翻折到轴上方
【反馈检测2】已知角的终边经过点，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等
