高中数学 第五章 三角函数 5.1.1 任意角课时作业 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(二十六)任意角[练基础]1．下列角中，终边在y轴非负半轴上的是()A．45°B．90°C．180°D．270°2．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是()A．120°B．－120°C．240°D．－240°3．与－457°角终边相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}4．已知角α与2α的终边相同，且α∈[0°，360°)，则角α＝________.5．如图，终边在阴影部分内的角的集合为________________________________________________________________________．6．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.[提能力]7．(多选)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是()A．α＋β＝180°B．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z)C．α＋β＝k·360°(k∈Z)D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z)8．已知角α的终边与30°角的终边关于y轴对称，则α＝________.9．已知α与240°角的终边相同，判断是第几象限角．[战疑难]10．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM上；(2)终边落在直线OM上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．课时作业(二十六)任意角1．解析：根据角的概念可知，90°角是以x轴的非负半轴为始边，逆时针旋转了90°，故其终边在y轴的非负半轴上．答案：B2．解析：一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是－240°，故选D.答案：D3．解析：263°＝－457°＋360°×2，所以263°角与－457°角的终边相同，所以与－457°角终边相同的角可写作α＝k·360°＋263°，k∈Z.答案：C4．解析：由条件知，2α＝α＋k·360°，所以α＝k·360°(k∈Z)，因为α∈[0°，360°)，所以α＝0°.答案：0°5．解析：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．答案：{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}6．解析：(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°.因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．7.解析：假设α、β为0°～180°内的角，如图所示，因为α、β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，所以A满足条件；结合终边相同的角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°(k∈Z)，所以D满足条件，BC都不满足条件．答案：AD8．解析：与30°角的终边关于y轴对称的角可取150°，故α＝k·360°＋150°，k∈Z.答案：k·360°＋150°，k∈Z9．解析：由α＝240°＋k·360°，k∈Z，得＝120°＋k·180°，k∈Z.若k为偶数，设k＝2n，n∈Z，则＝120°＋n·360°，n∈Z，与120°角的终边相同，是第二象限角；若k为奇数，设k＝2n＋1，n∈Z，则＝300°＋n·360°，n∈Z，与300°角的终边相同，是第四象限角．所以，是第二象限角或第四象限角．10．解析：(1)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．(2)由(1)得终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，则终边落在直线OM上的角的集合为A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．(3)终边落在直线ON上的角的集合为C＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}，则终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S＝{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．