离散型随机变量及其分布一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若，且，，则A.B.3C.D.2（正确答案）A解：随机变量，且，，，且，解得，．故选：A．根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式，得到关于n和p的方程组，整体计算求解方程组得答案．本题考查离散型随机变量的期望与方差，考查二项分布的期望公式与方差公式的应用，是基础题．2.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A.B.C.D.（正确答案）B解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足，，可得，可得即．因为，可得，解得或舍去．故选：B．利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可．本题考查离散型离散型随机变量的期望与方差的求法，独立重复事件的应用，考查转化思想以及计算能力．3.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差A.2B.1C.D.（正确答案）C解：每一次红球被摸到的概率．由题意可得：，1，2，．则．故选：C．每一次红球被摸到的概率由题意可得：，1，2，即可得出．本小题主要考查二项分布列的性质及其数学期望等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是A.B.C.D.（正确答案）C解：由题意知，袋中装有10个红球、5个黑球，取得黑球则另换1个红球放回袋中，所以“放回5个红球”表示前五次抽取黑球，第六次抽取红球，即，故选C．根据题意和无放回抽样的性质求出表示“放回5个红球”事件的值．本题考查了离散型随机变量的取值，以及无放回抽样的性质，是基础题．5.已知随机变量，若，则，分别是A.6和B.4和C.4和D.6和（正确答案）C解：由题意，知随机变量X服从二项分布，，，则均值，方差，又，，，．故选：C．先由，得均值，方差，然后由得，再根据公式求解即可．解题关键是若两个随机变量Y，X满足一次关系式b为常数，当已知、时，则有，．6.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则A.3B.C.D.4（正确答案）B解：由题意知的可能取值为2，3，4，，，，．故选：B．由题意知的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出．本题离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．7.在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势设甲赢乙的局数为，则随机变量的数学期望是A.B.C.D.1（正确答案）D解：由题意可得随机变量的可能取值为：0、1、2、3，每一局中甲胜的概率为，平的概率为，输的概率为，故，，，，故，故E故选D的可能取值为：0、1、2、3，每一局中甲胜的概率为，进而可得，由二项分布的期望的求解可得答案．本题考查离散型随机变量的期望的求解，得出是解决问题的关键，属中档题．8.设，随机变量的分布列是012P则当p在内增大时，A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小（正确答案）D解：设，随机变量的分布列是；方差是，时，单调递增；时，单调递减；先增大后减小．故选：D．求出随机变量的分布列与方差，再讨论的单调情况．本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为b，，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为A.B.C.D.4（正确答案）C解：由题意可得：，即，b，，，当且仅当时取等号．故选：C．由题意可得：，即，b，，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了数学期望计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.口袋中...
