第2讲平面向量、框图与合情推理(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号平面向量1,4,9,10,13,14,15框图3,5,7,8,11合情推理2,6,12,16一、选择题1.(2018·陕西咸阳5月信息卷)已知两个向量a和b的夹角为,|a|=2,|b|=1,则向量b在a方向上的投影为(D)(A)1(B)(C)(D)解析:因为两个向量a和b的夹角为,|a|=2,|b|=1,所以a·b=2×1×=,所以向量b在向量a方向上的投影为=,故选D.2.(2018·山东烟台适应考一)某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门,且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息:①甲和丙均不选播音主持,也不选广播电视;②乙不选广播电视,也不选公共演讲;③如果甲不选公共演讲,那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的,依据以上信息推断丙同学选修的课程是(A)(A)影视配音(B)广播电视(C)公共演讲(D)播音主持解析:由信息①可得,甲、丙选择影视配音和公共演讲;由信息②可得,乙选择影视配音或播音主持;第一种可能:当甲选择影视配音时,则丙选择公共演讲,乙选择播音主持,丁选择广播电视,与信息③矛盾,不合题意.第二种可能:当甲选择公共演讲时,则丙选择影视配音,乙选择播音主持,丁选择广播电视,符合题意.综上可得丙同学选修的课程是影视配音.故选A.3.(2018·汕头一模)执行如图所示的程序框图,输出的结果是(B)(A)56(B)54(C)36(D)64解析:模拟程序的运行,可得:第1次循环,c=2,S=4,c<20,a=1,b=2,第2次循环,c=3,S=7,c<20,a=2,b=3,第3次循环,c=5,S=12,c<20,a=3,b=5,第4次循环,c=8,S=20,c<20,a=5,b=8,第5次循环,c=13,S=33,c<20,a=8,b=13,第6次循环,c=21,S=54,c>20,退出循环,输出S的值为54.故选B.4.(2018·浙江温州一模)已知△ABC的边BC的垂直平分线交BC于Q,交AC于P,若||=1,||=2,则·的值为(B)(A)3(B)(C)(D)解析:因为BC的垂直平分线交AC于Q,所以·=0,·=(+)·=·+·=(+)·(-)=(-)=,故选B.5.(2018·潮南区模拟)在如图所示的框图中,若输出S=360,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是(D)(A)k>2?(B)k<2?(C)k>3?(D)k<3?解析:当S=1时不满足退出循环的条件,执行循环体后:S=6,k=5,当S=6时不满足退出循环的条件,执行循环体后:S=30,k=4,当S=30时不满足退出循环的条件,执行循环体后:S=120,k=3,当S=120时不满足退出循环的条件,执行循环体后:S=360,k=2,当S=360时满足退出循环的条件,故判断框中应填入的关于k的判断条件是k<3?.故选D.6.(2018·安徽合肥一中最后一卷)观察如图:则第行的各数之和等于20172.(D)(A)2010(B)2018(C)1005(D)1009解析:由图形知,第一行各数和为1;第二行各数和为9=32;第三行各数和为25=52;第四行各数和为49=72,…所以第n行各数之和为(2n-1)2,令(2n-1)2=201722n-1=2017,⇒解得n=1009,故选D.7.(2018·安徽芜湖5月模拟)我国古代数学著作《九章算术》中有这么一段话:今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?如图是源于其思想的一个程序框图,若输出的S=2(单位:升),则输入k的值为(C)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:阅读程序框图,初始化数值n=1,S=k,循环结果执行如下:第一次:n=1<4成立,n=2,S=k-=;第二次:n=2<4成立,n=3,S=-=;第三次:n=3<4成立,n=4,S=-=;第四次:n=4<4不成立,输出S==2,解得k=8.故选C.8.(2018·辽宁辽南协作体一模)公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内正接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的i值为(参考数据:=1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:模拟执行程序,可得n=3,i=1,S=×3×sin=,不满足条件S≥3.10;i=2,n=6,S=×6×sin=,不满足条件S≥3.10;i=3,n=12,S=×12×sin=3,不满足条件S≥3.10;i=4,n=24,S=×24×sin=12sin15°≈3.1056,满足条件S≥3.10,退出循环,输出i=4.故选B.9.(2018·湖南衡阳二模)在△ABC中,∠A=120°,·=-3,点G是△ABC的重心,则||的最小值是(B)(A)(B)(C)(D)解析:设BC的中点为D,因为点G是△ABC的重心,所以==×(+)=(+),再令||=c,||=b,则·=bccos120°=-3b⇒...
