2012年初中毕业学业考试数学试题答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1．22．3．AF=CE4．5．6．70°7．18．9．100010．二、选择题：（每小题3分，共30分）11121314151617181920ACAADDBCBB三、解答题（共60分）21．（本小题满分5分）解：原式当x=0时，原式．22．（本小题满分5分）解：（1）如图所示：（2）由△A1B1C1在坐标系中的位置可知，A1（0，2）；C1（2，0）；（3）旋转后的图形如图所示： 由勾股定理可知，，S∴扇形．（2分）23．（本小题满分7分）解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得，解得，所以解析式为（2） ，∴顶点为（1，-1）对称轴为：直线（3）设点B的坐标为（a，b），则，解得或， 顶点纵坐标为-1，-3＜-1（或x2-2x=-3中，x无解）b=3∴∴，解得所以点B的坐标为（3，3）或（-1，3）24．（本小题满分7分）解：（1）B组的人数是20÷5×7=28样本容量是：（20+28）÷（1-25%-15%-12%）=100；（2）36－45小组的频数为100×15%=15中位数落在C组（或26-35）（3）捐款不少于26元的学生人数：3000×（25%+15%+12%）=1560（人）25．（本小题满分8分）解：（1）2272÷2+2=38千米/时；（2）点F的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8F（5.8，72），E（4，0）设EF解析式为y=kx+b（k≠0）解得∴数学试卷答案第1页，共6页数学试卷答案第2页，共6页（3）轮船返回用时72÷（22-2）=3.6∴点C的坐标为（7.6，0）设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b 经过点（4，72）（7.6，0）∴解得：∴解析式为：，根据题意得：40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12解得：x=3或x=3.4[来源:学科网]∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米26．（本小题满分8分）证明：（1） 四边形ABCD为菱形，AB=BC∴，又 ∠ABC=60°，ABC∴△是等边三角形，E 是线段AC的中点，CBE=12ABC=30°∴∠∠，AE=CE，AE=CF ，CE=CF∴，F=CEF∴∠∠，F+CEF=ACB=60° ∠∠∠，F=30°∴∠，CBE=F∴∠∠，BE=EF∴；（2）图2：BE=EF．图3：BE=EF．图2证明如下：过点E作EGBC∥，交AB于点G， 四边形ABCD为菱形，AB=BC∴，又 ∠ABC=60°，ABC∴△是等边三角形，AB=AC∴，∠ACB=60°，又 EGBC∥，AGE=ABC=60°∴∠∠，又 ∠BAC=60°，AGE∴△是等边三角形，AG=AE∴，BG=CE∴，又 CF=AE，GE=CF∴，又 ∠BGE=ECF=120°∠，BGEECF∴△△≌（SAS），BE=EF∴；…（1分）图3证明如下：过点E作EGBC∥交AB延长线于点G， 四边形ABCD为菱形，AB=BC∴，又 ∠ABC=60°，[来源:Zxxk.Com]ABC∴△是等边三角形，AB=ACACB=60°∴∠，又 EGBC∥，AGE=ABC=60°∴∠∠，又 ∠BAC=60°，AGE∴△是等边三角形，AG=AE∴，BG=CE∴，又 CF=AE，GE=CF∴，又 ∠BGE=ECF=60°∠，BGEECF∴△△≌（SAS），BE=EF∴．…（1分）27．（本小题满分10分）解：（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得解得答：大货车用8辆，小货车用10辆．解法二、设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意得16x+10（18-x）=228…（2分）解得x=818-x=18-8=10∴（辆）答：大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]=70a+11550，w=70a+11550∴（0≤a≤8且为整数）数学试卷答案第1页，共6页数学试卷答案第2页，共6页（3）16a+10（9-a）≥120，解得a≥5，…（1分）又 0≤a≤8，5≤a≤8∴且为整数，w=70a+11550 ，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900（元）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．28．（本小题满分10分）解：（1）过点B作BFx⊥轴于F在RtBCF△中BCO=45° ∠，BC=62CF=BF=12∴C 的坐标为（-18，0）AB=OF=6∴∴点B的坐标为（-6，12）．（2）过点D作DGy⊥轴于点GABDG ∥ODGOBA∴△∽△[来源:学科网ZXXK] ，AB=6，OA=12DG=4∴，OG=8D∴（-4，8），E（0，4）设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0）∴∴∴直线DE解析式为．（3）结论：存在．设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，4），F（4，0），OE=OF=4，．如答图2所示，有四个菱形满足题意．①菱形...
