重组十六算法初步、复数、推理与证明测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．[2016·北京朝阳区模拟]i为虚数单位，复数＝()A．1－iB．－1－iC．－1＋iD．1＋i答案D解析分母实数化，即分子与分母同乘以分母的共轭复数：＝＝1＋i.故选D.2．[2016·西安八校联考]已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位)在复平面上表示的点在第四象限，且z·z＝5，则a＝()A．2B．－2C.D．－答案B解析 z＝1＋ai(a∈R)在复平面上表示的点在第四象限，∴a<0.又·z＝(1－ai)(1＋ai)＝1＋a2＝5，∴a＝±2，而a<0，∴a＝－2，故选B.3．[2016·衡水高三大联考]欧拉在1748年给出了著名公式eiθ＝cosθ＋isinθ(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e＝2.71828…，根据欧拉公式eiθ＝cosθ＋isinθ，任何一个复数z＝r(cosθ＋isinθ)，都可以表示成z＝reiθ的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1＝2ei，z2＝ei，则复数z＝在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析因为z1＝2ei＝2＝1＋i，z2＝ei＝cos＋isin＝i，所以z＝＝＝＝－i.复数z在复平面内对应的点为Z(，－1)，点Z在第四象限，故选D.4．[2016·云南师大附中月考]观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，…，则52015的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125答案D解析由题意55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625,59＝1953125,510＝9765625,511＝48828125，可以看出这些幂的末四位数是以4为周期变化的， 2015÷4＝503…3，∴52015的末四位数与57的末四位数相同，故选D.5．[2017·山西太原模拟]我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝()A．5B．4C．3D．2答案B解析第一次循环，得S＝0＋1＋1＝2<10，不满足条件，继续循环；第二次循环，得n＝2，a＝，A＝2，S＝2＋＋2＝<10，不满足条件，继续循环；第三次循环，得n＝3，a＝，A＝4，S＝＋＋4＝<10，不满足条件，继续循环；第四次循环，得n＝4，a＝，A＝8，S＝＋＋8＝>10，结束循环，输出n＝4，故选B.6．[2016·长春质监]按图所示的程序框图，若输入a＝110011，则输出的b＝()A．51B．49C．47D．45答案A解析经计算得b＝1×20＋1×21＋0×22＋0×23＋1×24＋1×25＝51.故选A.7．[2016·安徽十校联考]在平面直角坐标系xOy中，满足x2＋y2≤1，x≥0，y≥0的点P(x，y)的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系Oxyz中，满足x2＋y2＋z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P(x，y，z)的集合对应的空间几何体的体积为()A.B.C.D.答案B解析所求的空间几何体是以原点为球心，1为半径的球位于第一卦限的部分，体积为×π×13＝，故选B.8．[2017·北京东城质检]小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是()A．方案一B．方案二C．方案三D．方案二或三答案C解析方案一：所用时间为8＋5＋13＋7＋15＋6＝54.方案二：所用时间为8＋15＋7＝30.方案三：所用时间为8＋13＋7＝28.所以所用时间最少的方案是方案三．9．[2016·北京西城区期末]某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费)；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元．相应系统收费的程序框图如图所示，其中x(单位：千米)为行驶里程，y(单位：元)为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填()A．y＝2＋4B．y＝2＋5C．y＝2＋4D．y＝2＋5答案D解析由已知中，超过4千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费)；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元．可得：当x>4时，所收费用y＝12＋×2＋1＝2＋5，故选D.10．[2016·山西考前质监]运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次...
