排列、组合021．由0,1,2,3,4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a19＝()A．2014B．2034C．1432D．14302．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法种数是()A．1136B．1600C．2736D．11203．某学校有教职工100人，其中教师80人，职员20人．现从中选取10人组成一个考察团外出学习考察，则这10人中恰好有8名教师的不同选法的种数是()A．CCB．AAC．ACD．CC4．某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一城市投资项目不超过2个，则他不同的投资方案有()A．60种B．70种C．100种D．120种5．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是()A．120B．98C．63D．566．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有()A．252个B．300个C．324个D．228个7．2011年，哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有()A．80种B．90种C．120种D．150种8．在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有()A．576B．720C．864D．11529．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为________(用数字作答)．10．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)．11．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有________种．12．(13分)一次数学考试的第一大题有11道小题，其中第(1)～(6)小题是代数题，答对一题得3分；第(7)～(11)题是几何题，答对一题得2分．某同学第一大题对6题，且所得分数不少于本题总分的一半，问该同学有多少种答题的不同情况？13．(12分)(1)10个优秀指标名额分配给6个班级，每个班至少一个，共有多少种不同的分配方法？(2)在正方体的过任意两个顶点的所有直线中，异面直线有多少对？答案解析【基础热身】1．A[解析]千位是1的四位偶数有CA＝18，故第19个是千位数字为2的四位偶数中最小的一个，即2014.2．A[解析]方法一：将“至少有1个是一等品的不同取法”分三类：“恰有1个一等品”，“恰有2个一等品”，“恰有3个一等品”，由分类计数原理有：CC＋CC＋C＝1136(种)．方法二：考虑其对立事件：“3个都是二等品”，用间接法：C－C＝1136(种)．3．D[解析]由于结果只与选出的是哪8名教师和哪两名职员有关，与顺序无关，是组合问题．分步计数，先选8名教师再选2名职员，共有CC种选法．4．D[解析]在五个城市中的三个城市各投资一个，有方法数A＝60，将三个项目分为两组投资到五个城市中的两个，有方法数CA＝60，故不同的投资方案有120种．【能力提升】5．B[解析]分两类：(1)不包含A，B，C的有C种选法；(2)包含A，B，C的有C·C种选法．所以共有C＋C·C＝98(种)选法，故应选B.6．B[解析](1)若仅仅含有数字0，则选法是CC，可以组成四位数CCA＝12×6＝72个；(2)若仅仅含有数字5，则选法是CC，可以组成四位数CCA＝18×6＝108个；(3)若既含数字0，又含数字5，选法是CC，排法是若0在个位，有A＝6种，若5在个位，有2×A＝4种，故可以组成四位数CC(6＋4)＝120个．根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个．7．D[解析]分组法是(1,1,3)，(1,2,2)，共有＋＝25，再分配，乘以A，即得总数150.8．C[解析]先让数字1,3,5,7作全排列，有A＝24种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2,4，在剩下的4个空隙中排上2,4，有A种排法，共有A×3×A＝864种，故选C.9．8[解析]总的分法是A＝14，若仅仅甲、乙分到一个班级，则分法是A＝2，若甲、乙分到同一个班级且这个班级分到3名学生，则分法是CA＝4，故总数是14－2－4＝8.1...
