课时跟踪检测（十三）直线的点斜式方程层级一学业水平达标1．若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2,0)，则直线l的方程是()A．y＝x＋2B．y＝x－2C．y＝x－D．y＝x－2解析：选B由题得直线l的斜率等于tan45°＝1，由点斜式求得直线l的方程为y－0＝x－2，即y＝x－2.故选B.2．经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是()A．y＝－x－3B．y＝x＋3C．y＝－x＋3D．y＝x－3解析：选C过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程可以设为y－4＝k(x＋1)．令y＝0，得x＝－－1＝3，解得k＝－1，即所求直线方程为y＝－x＋3.3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为()A．a＋bB．2a－bC．b－2aD．|2a－b|解析：选C由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.4．直线y＝ax＋的图象可能是()解析：选B根据点斜式方程，可得其斜率与在y轴上的截距同号，故选B.5．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有()A．k1＜k2且b1＜b2B．k1＜k2且b1＞b2C．k1＞k2且b1＞b2D．k1＞k2且b1＜b2解析：选A设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2.由题图可知90°＜α1＜α2＜180°，所以k1＜k2.又b1＜0，b2＞0，所以b1＜b2.故选A.6．直线l经过点(－2,2)且与直线y＝x＋6在y轴上有相同的截距，则直线l的方程为_______．解析：直线y＝x＋6在y轴上的截距为6，故所求直线的斜率k＝＝2，故所求直线方程为y－2＝2(x＋2)，即2x－y＋6＝0.答案：2x－y＋6＝07．已知直线l：y＝k(x－1)＋2不经过第二象限，则k的取值范围是________．解析：由l的方程知l过定点A(1,2)，斜率为k，则kOA＝2(O为坐标原点)，如图所示，则由数形结合可得，k≥2时满足条件．答案：[2，＋∞)8．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．答案：[－2,2]9．已知斜率为2的直线与坐标轴围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．解：由题意，设所求直线的方程为y＝2x＋b，令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－，所以S△＝|b|＝b2＝2，解得b＝±2，所以所求直线方程为y＝2x＋2或y＝2x－2.10．根据条件写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°；(2)经过点C(4,2)，倾斜角为90°；(3)经过坐标原点，倾斜角为60°.解：(1)由题意知直线的斜率为－1，所以直线的点斜式方程为y－4＝－(x＋1)．(2)由题意知直线垂直于x轴，即直线的斜率不存在，所以无点斜式方程，直线的方程为x＝4.(3)由题意知直线的斜率为，所以直线的点斜式方程为y＝x.层级二应试能力达标1．过点(－1,3)且平行于直线y＝(x＋3)的直线方程为()A．y＋3＝(x＋1)B．y＋3＝(x－1)C．y－3＝(x＋1)D．y－3＝(x－1)解析：选C由直线y＝(x＋3)，得所求直线的斜率等于，其方程为y－3＝(x＋1)，选C.2．直线3x＋2y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()A．k＝－，b＝3B．k＝－，b＝－2C．k＝－，b＝－3D．k＝－，b＝－3解析：选C由3x＋2y＋6＝0，得y＝－x－3，知k＝－，b＝－3.3．在等腰△ABO中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)解析：选D如图，由几何性质知，OA与AB的倾斜角互补，kOA＝3，kAB＝－3，∴直线AB的方程为y－3＝－3(x－1)．4．不论m为何值，直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点()A．(1,2)B．(－2,1)C．(2，－1)D．(2,1)解析：选B 直线方程可化为y－1＝m[x－(－2)]，∴直线恒过定点(－2,1)．5．已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上截距为b(b≠0)，则k，b应满足的关系是________．解析：当k≠0时， 直线不经过第三象限，∴k＜0，b＞0，当k＝0，b＞0时，直线l也不过第三象限，综上，k≤0，b＞0.答案：k≤0，b＞06．写出斜率为2，在y轴上的截距为m的直线方程为________，当m＝________时，直线经过点(1,1)．解析：因为直线的斜率为2，且在y轴上的截距为m，所以由直线的斜截式可得直线的方程为y＝2x＋m.因为直线经过点(1,1)，代入直线方程解得m＝－1.所以直...
