第87讲集合运算的方法【知识要点】一、集合间的基本关系1、子集对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合，也说集合是集合的子集,记为或
如：集合就是集合的子集
2、真子集对于两个集合与，如果，且集合中至少有一个元素不属于集合，则称集合是集合的真子集
如：集合就是集合的真子集
3、相等关系如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集，此时，集合与集合中的元素是一样的，因此集合与集合相等
二、集合的运算1、交集的定义：一般地，由所有属于且属于的元素所组成的集合叫做、的交集．记作∩(读作”交”)，即∩={x|x∈，且x∈}
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做、的并集
记作：∪(读作”并”)，即∪={x|x∈，或x∈}
3、交集与并集的性质：∩=∩=∩=∩；∪=∪=∪=∪
4、全集与补集（1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集
通常用来表示
（2）补集：设是一个集合，是的一个子集，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集
记作：三、集合的运算常用的有三种方法：列举法、维恩图和数轴
四、涉及集合的关系（子集、真子集和相等）和运算（交集、并集和补集），不要遗忘了空集这个特殊的集合
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
如：,则有可能是空集；则也有可能是空集
五、集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用
六、集合的运算注意端点的取等问题，最好是直接代入原题检验
【方法讲评】方法一列举法运算使用情景一般涉及较简单的有限集合的运算
解题步骤先把运算的集合用列举法表示出来，再根据集合运算的定义写出结果
【例1】已知集合,则中所含元素的个数为（）A．
