第三章圆3.3《圆周角与圆心角的关系》（第1课时）学校：兰州市第八十二中学姓名：王格时间：2014年5月17日3.3《圆周角与圆心角的关系》（第1课时）课题3.3《圆周角与圆心角的关系》课型新授课授课人王格教学目标知识与方法1、理解圆周角的概念2、掌握圆周角定理3、经历探索圆周角和圆心角关系的过程；体会由特殊到一般、分类、化归等数学思想并会应用圆周角定理解决数学问题能力能熟练应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。情感价值观经历探索圆周角和圆心角关系的过程，通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法。教学重难点重点经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握圆周角定理。难点利用化归思想推导证明圆周角定理并运用。教法与学法探究合作、启发引导教学过程及师生双向活动教师活动设计学生活动设计课题引入Ⅰ.复习回顾，引入新课前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？一、复习回顾1、如图1,∠AOB是角。2、如图2,=,则∠AOC与∠BOD的大小关系是：。讲授新课2.同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片3．3．1A)这是一个射门游戏，球员射中球[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相BAOBAOCD门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关．[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？[师]请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？交的角．请同学们画图回答教师提出的问题．[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦．1、判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．突破难点升华新知3．研究圆周角和圆心角的关系．[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？[师]请同学们动手画出⊙O中所对的圆心角和圆周角．观察所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到[生]所对的圆周角有无数个．通过测量的方法得知：所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半．[师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．的？所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角一边经过圆心．由下图可知，显然∠ABC＝∠AOC，结论成立．(学生口述，教师板书)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半思考：如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)利用由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法，可以解决上述问题。随堂练习随堂练习1、2巩固练习，掌握新知1．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=。变化题1：如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC=变化题2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC=提高练习2．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？拓展应用我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角．如下图中，∠DPB是圆外角，那么∠DPB的度数与让学生通过思考讨论，想办法把圆外角转化成和已学过的圆周角联系起来，借助圆周角把∠DPB的度数AABBCCOOOOAABBCC它所夹的两段弧和的度数有什么关系？类似地可定义圆内角及其度量．(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)...
