第三章函数及其图像数学第10讲平面直角坐标系与函数1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标，掌握坐标平面内点的坐标特征．2.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义．3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．图形与坐标是将图形放入平面直角坐标系里，以通过量化的方式来研究图形和坐标之间的关系，体现了形与数的统一．1．点与坐标(有序数对)的一一对应关系，根据点的坐标描点或由点的位置写出它的坐标，图形与坐标之间的对应关系．2．函数作为基础知识，常常考查函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象．3．主要体现的思想方法：数形结合思想、转化的思想．D2．(2014·台州)如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图象中，正确的是()C3．(2014·金华)小明从家跑步到学校，接着马上步行回家.如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行____米．804．(2012·丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶____千米．平面直角坐标系内点的特征1．(2014·威海)已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A2．(2014·张家界)若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝____．平面直角坐标系内点的特征0【解析】第1题根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式组，解出即为m的范围；第2题根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解．1．平面直角坐标系四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－)．2．对称点的坐标特征：点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为________；关于y轴的对称点P2的坐标为________；关于原点的对称点P3的坐标为________．3．(2013·淄博)如果m是任意实数，则点P(m－4，m＋1)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2014·宁夏)点P(a，a－3)在第四象限，则a的取值范围是__________．D0＜a＜3明确各象限内点的坐标特征，结合规律列出方程(组)、不等式(组)求解．平面直角坐标系内点的坐标1．在一网格中建立如图的直角坐标系，有如图所示的格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)写出点A，B，C的坐标；(2)若△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1.(A与A1，B与B1，C与C1相对应)①写出A1，B1，C1的坐标，并画出图形；②连结BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．平面直角坐标系内点的坐标【解析】作轴对称的两个图形，可以先写出关于y轴对称点的坐标再连线，也可以利用各对应点的连线被对称轴垂直平分，作BM⊥y轴于点M，并延长到B1，使B1M＝BM，同法得到A，C的对应点A1，C1.解：(1)A(－4，1)，B(－2，－1)，C(－1，3)(2)①A1(4，1)，B1(2，－1)，C1(1，3)，图略②S四边形BB1C1C＝(BB1＋CC1)×4＝×(4＋2)×4＝121．轴对称变换：在直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为________，关于y轴的对称点的坐标为________．2．平移变换：点(a，b)向右平移h个单位后为________，点(a，b)向左平移h个单位后为________，点(a，b)向上平移h个单位后为________，点(a，b)向下平移h个单位后为________．2．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是()A．(1，3)B．(2，－1)C．(2，1)D．(3，1)BA采用列表、绘图、对比等方法来感知图形变换与坐标之间的关系，平移问题就可利用坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系来解决．函数的概念B函数的概念x≠31．...
