32　古典概型（2）VIP免费

•姓名：宗洪春•单位：扬中市第二高级中学如何判断一个试验是否为古典概型？一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．古典概型的解题步骤是什么？古典概型的解题步骤是：(1)判断概率模型是否为古典概型；(2)找出随机事件A中包含的基本事件的个数m和试验中基本事件的总数n；(3)计算nmAP)(例1有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验,试写出：（1）试验的基本事件的总数；（2）事件“出现点数之和大于3”的概率；（3）事件“出现点数相同”的概率.探究：（1）该实验为古典概型吗？（2）怎样才能把实验的所有可能结果的个数准确写出？——枚举法、图表法或树形图法21234312341123441234图1解：（1）由图1可知,本题的基本事件总数共有16个．（2）记“出现点数之和大于3”为事件A，由图可知，事件A包含的基本事件有13个，故P(A)=（3）记“出现点数相同”为事件B，由图1可知，事件B包含的基本事件有4个，故P(B)=答（1）试验的基本事件的总数为16个（2）出现点数之和大于3的概率为（3）出现点数相同的概率为161341164161341探究（1）点数之和为质数的概率为多少？（2）点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？16941;5例2用3种不同颜色给图3-2-3中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求（1）三个矩形颜色都相同的概率；（2）三个矩形颜色都不同的概率．图3-2-3本题中基本事件的含义是什么？如何快速、准确的确定实验的基本事件的个数?红红红红红红红红红红红红红黄蓝黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝图3-2-4解：由图3-2-4可知,本题的基本事件共有27个，由于对3个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事件是等可能的．（1）记“三个矩形颜色都相同”为事件A，由图3-2-4可知，事件A包含的基本事件有3个，故P(A)=（2）记“三个矩形颜色都不同”为事件B，由图3-2-4可知，事件B包含的基本事件有6个，故P(B)=答：三个矩形颜色都相同的概率为，三个矩形颜色都不同的概率为．91273922769192例3口袋中有形状、大小都相同的两只白球和一只黑球，先摸出一只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，求“出现一只白球、一只黑球”的概率是多少？分析：记两只白球为1,2号，黑球为3号，可画出树形图观察基本事件的总数．111322323123图3变式：一次摸一只球，摸两次，求“出现一只白球、一只黑球”的概率是多少？例3与例3的变式有何区别？例3是取后再放回，属于有序可重复类型；而变式是取后不放回，属于有序不重复类型．在古典概型的实际问题中，我们一定要注意审题，从而准确的写出实际问题中的基本事件．练习：1.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班一天，那么甲排在乙前面值班的概率是________.2.已知集合，；（1）求为一次函数的概率；（2）求为二次函数的概率．3．从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为_________.4．口袋中有形状、大小都相同的一只白球和一只黑球，现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果．{0,1,2,3,4}A,aAbA21yaxbx21yaxbx小结：1．进一步理解古典概型的概念和特点；2．进一步掌握古典概型的计算公式；3．能运用古典概型的知识解决一些实际问题．