开始 学点一学点二学点三学点四学点五学点六 1. 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面 积或体积 ) 成比例 , 则称这样的概率模型为 ， 简称为 .2. 在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下： P(A)= .3. 均匀随机数 均匀随机数就是在一定范围内 , 产生的数 , 并且得到 这个范围内的每一个数的机会一样 .几何概率模型 几何概型 随机 构成事件 A 的区域长度（面积或体积） / 试验的全部 结果所构成的区域长度 ( 面积或体积 ) 子区域 A 的几何度量 返回 4. ［ 0,1 ］间随机数的产生 在计算器中应用 可连续产生［ 0,1 ］范围内的均匀 随机数 . 不同的计算器具体操作过程可能会不同 .5. 随机模拟法的应用 随机模拟法可用来求 （特别是 ） 的面积的近似值，或求 .随机函数 某些特殊图形 不规则图形 某些量 ( 如 π) 的近似值 返回 学点一 与长度有关的几何概型的求法 【分析】本题考查与长度有关的几何概型的求法 .某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车通过 ( 假设每一辆车带走站上的所有乘客 ), 乘客到达汽车站的时间是任意的 , 求乘客候车时间不超过 3 分钟的概率 . 【解析】这是一个几何概型问题 . 记 A=“ 候车时间不超过 3 分钟” . 以 x 表示乘客到车站的时刻 , 以 t 表示乘客到车站后来到的第一辆汽车的时刻 , 作图 3-4-3. 据题意 , 乘客必然在［ t-5,t ］内来到车站 , 故 Ω={x|t-5＜ x≤t}.返回 若乘客候车时间不超过 3 分钟 , 必须 t-3≤x≤t, 所以A={x|t-3≤x≤t}, 据几何概率公式得 P(A)= =0.6. 【评析】 (1) 把所求问题归结到 x 轴上的一个区间内是解题的关键 , 然后寻找事件 A 发生的区域 , 从而求得 μA . (2) 本题也可这样理解 : 乘客在时间段 (0,5 ］内任意时刻到达 , 等待不超过 3 分钟 , 则到达的时间在区间［ 2,5］内 .53ΩA图 3-4-3返回 在两端相距 6 m 的木杆上系一根绳子 , 并在绳子上挂一盏灯 ,则灯与两端距离都大于 2 m 的概率是多少 ? 解 : 灯挂在绳子上的每一个位置都是一个基本事件 ,即整个区域的几何度量为 μΩ=6 m. 记“灯与两端距离都大于2 m” 为事件 A, 则把木杆三等分 , 当绳子挂在中间一段上时 , 事件 A 发生 , 即 μA=2 m. 所以由几何概型的概率公式 , 得 P(A) ＝ .3162 ...
