高考数学 热点题型和提分秘籍 专题03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词理（含解析）新人教A版【高频考点解读】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【热点题型】题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q(2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的结论是()A．①③B．②④C．②③D．①④【答案】(1)A(2)A【解析】【提分秘籍】(1)“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假．(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．【举一反三】已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“綈p∨q”是真命题；③命题“綈p∨綈q”是假命题；④命题“p∧綈q”是假命题．其中正确的是()A．②③B．②④C．③④D．①②③【答案】B【解析】题型二全称命题、特称命题的真假判断例2下列命题中，真命题是()A．∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函数B．∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数【答案】A【解析】由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)为偶函数”是真命题．【提分秘籍】(1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．【举一反三】下列命题中是假命题的是()A．∀x∈，x>sinxB．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C．∀x∈R,3x>0D．∃x0∈R，lgx0＝0【答案】B【解析】题型三含有一个量词的命题否定例3、命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0【答案】D【解析】因为“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x0∈M，綈q(x0)”，故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，使得x<0”．【提分秘籍】全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．【举一反三】设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B【答案】D【解析】因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选D.【高考风向标】【2015高考湖北，理5】设，.若p：成等比数列；q：，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【解析】【2015高考天津，理4】设，则“”是“”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.【2015高考重庆，理4】“”是“”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，因此选B.【2015高考安徽，理3】设，则是成立的（）（A）充分不...