高考数学 考点30 数系的扩充 复数练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点30数系的扩充——复数1.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ１）复数3223ii（）(A)ihttp://www.ks5u.com/(B)i(C)12-13i(D)12+13i【命题立意】本小题主要考查复数的基本运算,同时考查考生对一些基本运算技巧的应用能力，突出考查分母实数化的转化技巧.【思路点拨】将分母实数化，分子、分母同时乘以i32.【规范解答】选A.32(32)(23)694623(23)(23)13iiiiiiiii.2.（2010·江西高考理科·Ｔ１）已知()(1)xiiy，则实数,xy分别为（）(A)1,1xy(B)1,2xy(C)1,1xy(D)1,2xy【命题立意】本题主要考查复数的基本运算、复数相等的意义，属容易题．【思路点拨】先化简，再根据复数相等的意义列关于ｘ,y的方程求解,注意i2=-1.【规范解答】选D．原式可化为yixx)1(1,由复数相等的意义,得yx1且01x，解得1,2xy.3.（2010·四川高考理科·Ｔ1）i是虚数单位，计算23iii（）（A）－1（B）1（C）i（D）i【命题立意】本题主要考查了虚数单位，复数的乘法及加减运算，考查学生的运算能力.【思路点拨】突破点：2321,iiiii.【规范解答】选A.原式=11ii.4.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ1）复数231ii（）（A）34i（B）34i（C）34i（D）34i【命题立意】本题考查复数的乘除、乘方运算，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】按照复数的运算法则先平方后化简.1【规范解答】选A.896134262iiiii原式.5.（2010·湖北高考理科·Ｔ１）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数1zi的点是（）(A)E(B)F(C)G(D)H【命题立意】本题主要考查复平面内点Zz(,)xy与所表示的复数z的一一对应关系，考查考生的复数四则运算能力．【思路点拨】先由点Zz(,)xy的坐标求出复数z，然后计算复数1zi，再找出对应的点.【规范解答】选D.由点Zz(,)xy的坐标知3zi，故1zi=3(3)(1)212iiiii，因此表示复数1zi的点是H.6.（2010·重庆高考理科·Ｔ１1）已知复数1zi，则2zz=____________.【命题立意】本小题考查复数的加、减、乘、除四则运算，考查基本的运算求解能力.【思路点拨】先代入复数z，再进行分母实数化运算（分母乘以共轭复数），最后进行乘法、加法、减法的运算.【规范解答】222(1)(1)(1)1(1)(1)iziiziii112iii.【答案】2i【方法技巧】复数的除法运算是通过共轭复数转化为复数的乘法运算，即分母乘以共轭复数，达到“分母实数化”的目的；复数的加、减、乘法运算实际上就是实数的加、减、乘法运算.7.（2010·上海高考理科·Ｔ2）若复数12zi（i为虚数单位），则zzz．【命题立意】本题考查复数的运算，属容易题．【思路点拨】利用复数的运算性质直接求解．【规范解答】zzziiii2621)21)(21(．【答案】i262