章末综合测评(一)坐标系(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将曲线y＝sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A．y′＝3sinx′B．y′＝3sin2x′C．y′＝3sinx′D．y′＝sin2x′【解析】由伸缩变换，得x＝，y＝.代入y＝sin2x，有＝sinx′，即y′＝3sinx′.【答案】A2．(2016·重庆七校联盟)在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，，则△AOB(其中O为极点)的面积为()A．1B．2C．3D．4【解析】如图所示，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝，所以S△AOB＝×3×4×＝3.【答案】C3．已知点P的极坐标为(1，π)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是()A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－D．ρ＝【答案】C4．在极坐标系中，点A与B之间的距离为()A．1B．2C．3D．4【解析】由A与B，知∠AOB＝，∴△AOB为等边三角形，因此|AB|＝2.【答案】B5．极坐标方程4ρ·sin2＝5表示的曲线是()A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解析】由4ρ·sin2＝4ρ·＝2ρ－2ρcosθ＝5，得方程为2－2x＝5，化简得y2＝5x＋，∴该方程表示抛物线．【答案】D6．直线ρcosθ＋2ρsinθ＝1不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由ρcosθ＋2ρsinθ＝1，得x＋2y＝1，∴直线x＋2y＝1不过第三象限．【答案】C7．点M的直角坐标为(，1，－2)，则它的球坐标为()A.B.C.D.【解析】设M的球坐标为(r，φ，θ)，则解得【答案】A8．在极坐标系中，直线θ＝(ρ∈R)截圆ρ＝2cos所得弦长是()【导学号：91060014】A．1B．2C．3D．4【解析】化圆的极坐标方程ρ＝2cos为直角坐标方程得＋＝1，圆心坐标为，半径长为1，化直线θ＝(ρ∈R)的直角坐标方程为x－y＝0，由于－×＝0，即直线x－y＝0过圆＋＝1的圆心，故直线θ＝(ρ∈R)截圆ρ＝2cos所得弦长为2.【答案】B9．若点P的柱坐标为，则P到直线Oy的距离为()A．1B．2C.D.【解析】由于点P的柱坐标为(ρ，θ，z)＝，故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为ρcos＝，可得P到直线Oy的距离为.【答案】D10．设正弦曲线C按伸缩变换后得到曲线方程为y′＝sinx′，则正弦曲线C的周期为()A.B．πC．2πD．4π【解析】由伸缩变换知3y＝sinx，∴y＝sinx，∴T＝＝4π.【答案】D11．(2016·惠州调研)已知点A是曲线ρ＝2cosθ上任意一点，则点A到直线ρsin＝4的距离的最小值是()A．1B.C.D.【解析】曲线ρ＝2cosθ即(x－1)2＋y2＝1，表示圆心为(1,0)，半径等于1的圆，直线ρsin＝4，即x＋y－8＝0，圆心(1,0)到直线的距离等于＝，所以点A到直线ρsin＝4的距离的最小值是－1＝.【答案】C12．极坐标方程ρ＝2sin的图形是()【解析】法一圆ρ＝2sin是把圆ρ＝2sinθ绕极点按顺时针方向旋转而得，圆心的极坐标为，故选C.法二圆ρ＝2sin的直角坐标方程为＋＝1，圆心为，半径为1，故选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．(2016·深圳调研)在极坐标系中，经过点作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为________．【解析】圆ρ＝4sinθ的直角坐标方程为x2＋y2＝4y，化成标准方程得x2＋(y－2)2＝4，表示以点(0,2)为圆心，以2为半径长的圆，点的直角坐标为(2,2)，由于22＋(2－2)2＝4，即点(2,2)在圆上，故过点且与圆相切的直线的方程为x＝2，其极坐标方程为ρcosθ＝2.【答案】ρcosθ＝214．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.【解析】由ρ＝4cosθ可得x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，因此圆心C的直角坐标为(2,0)．又点P的直角坐标为(2,2)，因此|CP|＝2.【答案】215．在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝________.【解析】ρ(cosθ＋sinθ)＝1，即ρcosθ＋ρsinθ＝1对应的直角坐标方程为x＋y－1＝0，ρ＝a(a>0)对应的普通方程为x2＋y2＝a2.在x＋y－1＝0中，令y＝0，得x＝.将代入x2＋y2＝a2得a＝.【答案】16．直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．【解析】直线2ρcosθ＝1可化为2x＝1，即x＝，圆ρ＝2cosθ两边同乘ρ...
