高考数学 专题2.10 中档大题规范练10（数列 概率 立体几何 选讲）（第02期）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题2.10中档大题规范练10（数列概率立体几何选讲）类型试题亮点解题方法/思想/素养数列大题等差中项的应用累加法求通项公式累加法求通项公式概率大题非线性回归分析方程的求解及应用换元法求解非线性回归方程数据的处理和运算能力立体几何二面角、线面角的求解存在性问题利用空间向量解决二面角、线面角空间想象力和运算能力的考查选讲1（极坐标参数方程）参数方程与普通方程的互化直线与椭圆的位置关系椭圆参数方程的应用选讲2（不等式）由等量关系证明不等式基本不等式的灵活应用1.数列大题已知数列，满足，记的前项和为，已知，.（1）若，求；（2）若，求的通项公式.【答案】（1）；（2）.2.概率大题大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；已知这种产品的年利润与、的关系为.根据的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）（2）（3）年销售量，年利润.年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.试题解析：解：由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.令，先建立关于的线性回归方程，，所以关于的线性回归方程为，所以关于的线性回归方程为.由知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为.根据的结果知，年利润的预报值，当，即时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.3.立体几何在四棱锥中，平面，，，，，，是的中点，在线段上，且满足.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）；（3）（1）由题意可得，，两两互相垂直，如果，以为原点，，，分别是，，轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，∴，令∴又，∴，∴平面∴平面（3）设，，∴∴∴∵与平面所成角的余弦值是∴其正弦值为∴，整理得：，解得：，（舍）∴存在满足条件的点，，且点睛：在解决立体几何问题时，尤其空间关系的时候，可以有两种方法，一是常规法，二是空间向量法，在应用面的法向量所成角来求二面角的时候，一定需要分清楚是其补角还是其本身，在涉及到是否存在类问题时，都是先假设存在，最后求出来就是有，推出矛盾就是没有.4.选讲1（极坐标参数方程）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数，为实数），直线与曲线交于两点.（1）若，求的长度；（2）当面积取得最大值时（为原点），求的值.【答案】(1)；(2)0.故，所以的长度.5.选讲2（不等式）已知实数满足，证明：（1）；（2）.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由，化简得，再由，即可作出证明；（2）因为，所以，利用基本不等式，得，进而证的结论.试题解析：（1）由，得，所以，即.因为，当且仅当时，取等号，所以，所以，即.