高考数学二轮复习 专题提能六 算法、概率与统计中的创新考法与学科素养能力训练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题提能六算法、概率与统计中的创新考法与学科素养一、选择题1．(2018·福州模拟)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子算经》．图中的Mod(N，m)≡n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10,3)≡1.执行该程序框图，则输出的i等于()A．23B．38C．44D．58解析：Mod(11,3)≡2成立，Mod(11,5)≡3不成立，i＝12；Mod(12,3)≡2不成立，i＝13；Mod(13,3)≡2不成立，i＝14；Mod(14,3)≡2成立，Mod(14,5)≡3不成立，i＝15；Mod(15,3)≡2不成立，i＝16；Mod(16,3)≡2不成立，i＝17；Mod(17,3)≡2成立，Mod(17,5)≡3不成立，i＝18；Mod(18,3)≡2不成立，i＝19；Mod(19,3)≡2不成立，i＝20；Mod(20,3)≡2成立，Mod(20,5)≡3不成立，i＝21；Mod(21,3)≡2不成立，i＝22；Mod(22,3)≡2不成立，i＝23；Mod(23,3)≡2成立，Mod(23,5)≡3成立，Mod(23,7)≡2成立，结束循环．故输出的i＝23.故选A.答案：A2．(2018·益阳、湘潭联考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,3，则输出v的值为()A．15B．16C．47D．48解析：执行程序框图，n＝3，x＝3，v＝1，i＝2≥0，v＝1×3＋2＝5，i＝1≥0，v＝5×3＋1＝16，i＝0≥0，v＝16×3＋0＝48，i＝－1＜0，退出循环，输出v的值．答案：D3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n＝()A．2B．3C．4D．5解析：程序运行如下：n＝1，a＝5＋＝，b＝4，a＞b，继续循环；n＝2，a＝＋×＝，b＝8，a＞b，继续循环；n＝3，a＝＋×＝，b＝16，a＞b，继续循环；n＝4，a＝＋×＝，b＝32，此时，a＜b.输出n＝4，故选C.答案：C4．(2018·福州模拟)在检测一批相同规格质量共500kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为()A．2.8kgB．8.9kgC．10kgD．28kg解析：由题意，可知抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为500×＝≈8.9kg.答案：B二、填空题5．某小区有两个相互独立的安全防范系统甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为0.25，则p＝________.解析：记“系统甲发生故障”“系统乙发生故障”分别为事件A，B，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件C，则P(C)＝P()P(B)＋P(A)P()＝·p＋·(1－p)＝0.25，解得p＝.答案：6．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止．设甲每次击中的概率为p(p≠0)，射击次数为η，若η的数学期望E(η)＞，则p的取值范围是________．解析：由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p，P(η＝3)＝(1－p)2则E(η)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞，解得p＞或p＜，又p∈(0,1)，所以p∈.答案：(0，)三、解答题7．(2018·洛阳模拟)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司6个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份(即x＝7时)的市场占有率．(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A，B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆使用年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用年限频数表如下：使用年限车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以...