河南省郑州市2017届高三数学4月模拟调研试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则的元素个数为（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，且复数满足，若为实数，则实数的值为（）A．B．C．D．3.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C．D．4.把函数图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称轴方程为（）A．B．C.D．5.已知焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线和曲线的离心率之积为，则的值为（）A．B．C.或D．或6.执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A．B．C.D．7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．8.下列说法正确的个数为（）①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；②命题“，”的否定是“，”；③“若，则”的否命题是真命题；④已知直线，和平面，若，则.A．B．C.D．9.已知等比数列的前项和为，则的极大值为（）A．B．C.D．10.“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（）A．B．C.D．11.下表给出了学生的做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：根据上表中的数据可知，关于的回归直线方程为，则把学生的做题时间看作样本，则的方差为（）A．B．C.D．12.已知函数且方程有个不同的实根，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，且三点在同一条直线上，则的最小值为．14.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围为．15.已知直线与抛物线交于两点，抛物线的焦点为，则的值为．16.已知函数中，，，则对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数，函数的图象与直线相切，切点的横坐标依次组成公差为的等差数列，且为偶函数.（Ⅰ）试确定函数的解析式与的值；（Ⅱ）在中，三边的对角分别为，且满足，的面积为，试求的最小值.18.某学校上学期的期中考试后，为了了解某学科的考试成绩，根据学生的考试成绩利用分层抽样抽取名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于分），得到学生成绩的频率分布直方图如图，回答下列问题；（Ⅰ）根据频率分布直方图计算本次考试成绩的平均分；（Ⅱ）已知本次全校考试成绩在内的人数为，试确定全校的总人数；（Ⅲ）若本次考试抽查的人中考试成绩在内的有名女生，其余为男生，从中选择两名学生，求选择一名男生与一名女生的概率.19.已知四棱锥中，面，，，，，点为的中点.（Ⅰ）求证：面面；（Ⅱ）若直线与面所成角的正切值为，试求三棱锥的外接球的体积与多面体的体积比.20.已知动圆与圆外切，与圆内切.（Ⅰ）试求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）与圆相切的直线与轨迹交于两点，若直线的斜率成等比数列，试求直线的方程；21.已知函数，.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线平行于轴，求函数在上的最大值与最小值；（Ⅱ）对于任意的，恒成立，试求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对于任意的，都有，使得，试求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解析（Ⅰ），...
