第4节三角函数的图象与性质【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域、最值3,5,8三角函数的单调性、单调区间6,9,11奇偶性、周期性、对称性1,2,4,7综合应用10,12,13,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.(2017·南开区模拟)函数y=cos(2x-)的最小正周期是(B)(A)(B)π(C)2π(D)4π解析:函数y=cos(2x-)的最小正周期T==π.故选B.2.(2017·江西模拟)函数y=sin2x-cos2x的图象的一条对称轴方程为(B)(A)x=(B)x=-(C)x=(D)x=-解析:因为y=sin2x-cos2x=2(sin2x-cos2x)=2sin(2x-),所以2x-=kπ+,k∈Z,可得x=+,k∈Z,当k=-1时,x=-是函数的一条对称轴,故选B.3.(2017·德州市月考)x∈[0,2π],y=+的定义域为(C)(A)[0,)(B)(,π](C)[π,)(D)(,2π]解析:法一由题意,所以函数的定义域为[π,).故选C.法二x=π时,函数有意义,排除A,D;x=π时,函数有意义,排除B.故选C.4.(2017·山东枣庄一模)函数y=1-2sin2(x-)是(A)(A)最小正周期为π的奇函数(B)最小正周期为π的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数1解析:y=1-2sin2(x-)=cos(2x-)=cos(-2x)=-sin2x,故函数y是最小正周期为π的奇函数,故选A.5.(2017·河北衡水一模)已知函数y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值不可能是(C)(A)(B)π(C)2π(D)解析:函数y=2sinx在R上有-2≤y≤2,函数的周期T=2π,值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域[a,b]小于一个周期,b-a<2π.故选C.6.(2017·江西模拟)已知函数f(x)=2sin(-2x),则函数f(x)的单调递减区间为(D)(A)[+2kπ,+2kπ](k∈Z)(B)[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)(C)[+kπ,+kπ](k∈Z)(D)[-+kπ,+kπ](k∈Z)解析:因为函数f(x)=2sin(-2x)=-2sin(2x-),令2kπ-≤2x-≤2kπ+,求得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,可得函数的减区间为[kπ-,kπ+],k∈Z,故选D.7.(2017·岳阳二模)已知点P(4,-3)在角的终边上,函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为,则f()的值为(C)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为点P(4,-3)在角的终边上,所以sin=-,cos=,由函数f(x)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为,得T=2×=π,所以ω==2,所以f()=sin(2×+)=sincos+cossin=×+×(-)2=.故选C.8.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)=sin2x+cosx-(x∈)的最大值是.解析:由题意得f(x)=sin2x+cosx-=-cos2x+cosx+=-(cosx-)2+1.因为x∈[0,],所以cosx∈[0,1].所以当cosx=时,f(x)max=1.答案:19.导学号38486085若函数f(x)=2sin(2x+)(0<<)的图象过点(0,),则函数f(x)在[0,π]上的单调增区间是.解析:函数f(x)=2sin(2x+)(0<<)的图象过点(0,),所以f(0)=2sin=,所以sin=.又因为0<<,所以=,所以f(x)=2sin(2x+).-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,令k=0,得函数f(x)在[0,π]上的增区间为[0,],令k=1,得函数f(x)在[0,π]上的增区间为[,π].答案:[0,]和[,π]能力提升(时间:15分钟)10.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是(D)(A)f(x)的一个周期为-2π(B)y=f(x)的图象关于直线x=对称(C)f(x+π)的一个零点为x=(D)f(x)在(,π)单调递减解析:y=cos(x+)中,x∈(,π),x+∈(,),则y=cos(x+)不是单调函数.故选D.11.导学号38486086若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω等于(B)(A)(B)(C)2(D)33解析:因为f(x)=sinωx(ω>0)过原点,所以当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sinωx是增函数;当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sinωx是减函数.由f(x)=sinωx(ω>0)在[0,]上单调递增,在[,]上单调递减知,=,所以ω=.故选B.12.(2017·郴州二模)已知函数f(x)=2|cosx|sinx+sin2x,给出下列四个命题:①函数f(x)的图象关于直线x=对称;②函数f(x)在区间[-,]上单调递增;③函数f(x)的最小正周期为π;④函数f(x)的值域为[-2,2].其中是真命题的序号是.(将你认为是真命题的序号都填上)解析:对于函数f(x)=2|cosx|sinx+sin2x,由于f(-)=-2,f()=0,所以f(-)≠f(),故f(x)的图象不关于直线x=对称,故排除①.在区间[-,]上,f(x)=2|cosx|sinx+sin2x=2sin2x,2x∈[-,]单调递增,故②正确.函数f()=,f()=0,所以f()≠f(),故函数f(x)的最小正周期不是π,故③错误.当cosx≥0时,f(x)=2|cosx|sinx+sin2x=2sinxcosx+sin2x=2sin2x,故它的最大值为2...
