专题21计数原理及随机变量分布列【训练目标】1、掌握两个计数原理解决实际问题；2、掌握排列的定义，排列数的计算，掌握常见的几种排列问题；3、掌握组合的定义，组合数的计算，掌握常见的几种组合问题；4、掌握排列组合的综合问题；5、能利用排列组合的方法求解概率问题；6、能正确的列出简单随机变量的分布列，掌握期望和方差的求法；7、掌握二项分布的期望和方差公式；8、掌握正态分布曲线的性质及实际应用。9、掌握二项式定理，会利用二项式的通项公式求指定项，会利用赋值法求展开式的系数和。【温馨小提示】此类问题在高考中，一般与概率问题综合在一起考查，有小题也有大题，所占分值比重较大，但难度中等，属于必拿分题。在练习中，要多加思考，总结方法。【名校试题荟萃】1、某高校安排名大学生到个单位实习，每名大学生去一个单位，每个单位至少安排一名大学生，则不同的安排方法的种数为_______.（用数字作答）【答案】2402、现将个扶贫款的名额分配给某乡镇不同的四个村，要求一个村1个名额，一个村2个名额，一个村3个名额，一个村4个名额，则不同的分配方案种数为_______.【答案】24【解析】将个扶贫款的名额分成四份，四份的名额依次是1个、2个、3个和4个，分到4个村共有种分配方法.3、在2019年高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食．每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为．【答案】132【解析】分两种情况讨论：（1）甲选花卷有种，（2）甲不选花卷，则甲选包子或面条，有2种选法，在从剩下的4人中选一人选花卷，有4种选法，在剩下的三人中，若有一人与甲相同，则有种，若没有人与甲相同，则有种，所以共有种，故总共有种.4、现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有_______种．（用数字作答）【答案】545、各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有______种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．【答案】180【解析】分三类情况讨论，一是选甲不选乙，有，二是选乙不选甲，有，三是既不选甲也不选乙,有，所以共有．6、袋中有形状、大小都相同的只球,其中只白球,只红球,只黄球,从中一次随机摸出只球,则这只球颜色不同的概率为_______.【答案】【解析】由古典概型概率公式,得所求事件的概率为.7、的二项展开式中，常数项是_______（用数字作答）．【答案】160【解析】的二项展开式的通项为，令，所以常数项为。8、计箅的值为______.(用数字作答）【答案】【解析】原题是的展式，故可知为.9、已知，则二项式展开式中的系数为________.【答案】10、若二项式的展开式的第三项是常数项，则=________.【答案】6【解析】展开式的第三项为，因为第三项是常数项，所以，即.11、设的展开式中的常数项为，则________．【答案】【解析】的展开式中的常数项为.所以.12、设为正整数，展开式中仅有第项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为_______．【答案】11213、展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为________．【答案】200【解析】令，则，即，因为的展开式的通项为，所以展开式中常数项为，即常数项为.14、设，则等于________.【答案】15、设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则_________..【答案】4【解析】由题意得：令，，，所以。16、若，则.（用具体数字作答）【答案】31【解析】因为令，有令，有两式相减得故答案为.17、若，则_________．【答案】122【解析】令可得,令可得，以上两式两边相减可得,即.18、若，则_____．【答案】19、已知某随机变量的分布列如下（）：，则随机变量的数学期望________.【答案】【解析】因为利用概率和为，得到,那么.20、从、、、、这个数字中任取不同的两个，则这两个数之积的数学期望是________．【答案】8.5【...
