专题限时集训(九)直线与圆[专题通关练](建议用时：30分钟)1．(2019·长春模拟)过点P(0,1)的直线l与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝，则该直线的斜率为()A．±1B．±C．±D．±2A[由题意，设直线l的方程为y＝kx＋1，因为圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1,1)，半径为r＝1，又弦长|AB|＝，所以圆心到直线的距离为d＝＝＝.所以有＝，解得k＝±1.]2．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离B[圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)可化为x2＋(y－a)2＝a2，由题意，M(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以a2＝＋2，解得a＝2.所以圆M：x2＋(y－2)2＝4，所以两圆的圆心距为，半径和为3，半径差为1，故两圆相交．]3．(2019·江阴模拟)点P是直线x＋y－2＝0上的动点，点Q是圆x2＋y2＝1上的动点，则线段PQ长的最小值为()A.－1B．1C.＋1D．2A[根据题意，圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径r＝1，圆心(0,0)到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝，则线段PQ长的最小值为－1，故选A.]4．[一题多解]在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线x－ky＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，OM＝OA＋OB，若点M在圆C上，则实数k的值为()A．－2B．－1C．0D．1C[法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k2＋1)y2－2ky－3＝0，则Δ＝4k2＋12(k2＋1)＞0，y1＋y2＝，x1＋x2＝k(y1＋y2)－2＝－，因为OM＝OA＋OB，故M，又点M在圆C上，故＋＝4，解得k＝0.法二：由直线与圆相交于A，B两点，OM＝OA＋OB，且点M在圆C上，得圆心C(0,0)到直线x－ky＋1＝0的距离为半径的一半，为1，即d＝＝1，解得k＝0.]5．(2019·惠州模拟)已知直线4x＋3y＋1＝0被圆C：(x＋3)2＋(y－m)2＝13(m＜3)所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点，点A为定点(2,0)，则|PA|的最大值为()A.－B．5＋C．2＋D.＋D[根据题意，圆C：(x＋3)2＋(y－m)2＝13的圆心C为(－3，m)，半径r＝，若直线4x＋3y＋1＝0被圆C：(x＋3)2＋(y－m)2＝13(m＜3)所截得的弦长为4，则圆心到直线的距离d＝＝1，则有＝1，解可得：m＝2或m＝(舍)，则m＝2.点A为定点(2,0)，则|AC|＝＝，则|PA|的最大值为|AC|＋r＝＋.故选D.]6．过点C(3,4)作圆x2＋y2＝5的两条切线，切点分别为A，B，则点C到直线AB的距离为________．4[以OC为直径的圆的方程为2＋(y－2)2＝2，AB为圆C与圆O：x2＋y2＝5的公共弦，所以AB的方程为x2＋y2－＝5－，化简得3x＋4y－5＝0，所以点C到直线AB的距离d＝＝4.]7．已知直线l：ax－3y＋12＝0与圆M：x2＋y2－4y＝0相交于A，B两点，且∠AMB＝，则实数a＝________.±[直线l的方程可变形为y＝ax＋4，所以直线l过定点(0,4)，且该点在圆M上．圆的方程可变形为x2＋(y－2)2＝4，所以圆心为M(0,2)，半径为2.如图，因为∠AMB＝，所以△AMB是等边三角形，且边长为2，高为，即圆心M到直线l的距离为，所以＝，解得a＝±.]8．已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则实数a的取值范围为________．(－3，3)[由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d＜r＋1＝2＋1，即d＝＝＜3，解得a∈(－3，3)．][能力提升练](建议用时：15分钟)9．(2019·武汉模拟)已知圆C经过点A(0,0)，B(7,7)，圆心在直线y＝x上．(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程．[解](1)根据题意，设圆C的圆心为(a，b)，半径为r，则其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因为圆C经过点A(0,0)，B(7,7)，圆心在直线y＝x上，则有解得则圆C的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.(2)若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，分2种情况讨论：①直线l经过原点，设直线l的方程为y＝kx，则有＝5，解得k＝－，此时直线l的方程为y＝－x；②直线l不经过原点，设直线l的方程为x＋y－m＝0，则有＝5，解得m＝7＋5或7－5，此时直线l的方程为x＋y＋5－7＝0或x＋y－5－7＝0.综上可得：直线l的方程为y＝－x或x＋y＋5－7＝0或x＋y－5－7＝0.10．(2019·南昌模拟)如图，已知圆O的圆心在坐标原点，点M(，1)是圆O上的一点．(1)求圆O的方程；...
