课时跟踪检测（七）直线与平面垂直层级一学业水平达标1．若PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC解析：选C由PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，可知PA⊥BC，故排除A
由题意可知BC⊥AC，PA⊥BC
因为PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，AC∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC，故排除B
结合选项B，根据直线与平面垂直的定义知BC⊥PC，故排除D
2．下列四个命题中，正确的是()①若一条直线不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与这条直线垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若一条直线平行于一个平面，另一条直线垂直于这个平面，则这两条直线互相垂直；④若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另一条直线垂直．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④解析：选D易知①③④正确．3．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下列四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是()A．①③B．②④C．①④D．②③解析：选C①正确；对于②，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，也可能异面，因此②是错误的；对于③，直线n也可能位于平面α内，因此③是错误的；对于④，由m⊥α且α∥β，得m⊥β，又m∥n，故n⊥β，因此④是正确的．4
如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是()A．异面B．平行C．垂直D．不确定解析：选C BA⊥α，α∩β＝l，l⊂α，∴BA⊥l
同理BC⊥l
又BA∩BC＝B，∴l⊥平面ABC
AC⊂平面ABC，∴l⊥AC
