第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.9离散型随机变量的均值、方差和正态分布练习理[A组·基础达标练]1．设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则P等于()A.B．C.D．答案C解析由已知分布列为ξ1Pa2a3a4a5a由分布列的性质可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝.∴P＝P＋P＋P＝＋＋＝.2．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)等于()A.B．C.D．1答案A解析ξ服从超几何分布P(X＝ξ)＝(x＝0,1,2)，∴P(ξ＝0)＝＝＝，P(ξ＝1)＝＝＝，P(ξ＝2)＝＝＝.∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝.3.[2013·湖北高考]如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A.B．C.D．答案B解析由题意知X可取0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故E(X)＝＋2×＋3×＝.故选B.4．[2016·辽宁十校联考]设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则()1A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2答案A解析由正态分布N(μ，σ2)的性质知，x＝μ为正态分布密度函数图象的对称轴，故μ1<μ2；又σ越小，图象越高瘦，故σ1<σ2.5．[2015·山西太原二模]已知随机变量X的分布列为X123P0.20.40.4则E(6X＋8)＝()A．13.2B．21.2C．20.2D．22.2答案B解析由随机变量的期望公式可得E(X)＝1×0.2＋2×0.4＋3×0.4＝2.2，E(6X＋8)＝6E(X)＋8＝6×2.2＋8＝21.2.6．[2015·郑州一模]某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为()A．0.9B．0.8C．1.2D．1.1答案A解析由题意得X＝0,1,2，则P(X＝0)＝0.6×0.5＝0.3，P(X＝1)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴E(X)＝1×0.5＋2×0.2＝0.9(分)．7．[2015·保定一模]随机变量ξ的分布列为ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)＝________.答案解析由a，b，c成等差数列及分布列性质得，解得b＝，a＝，c＝.∴D(ξ)＝×2＋×2＋×2＝.8．[2015·福州二模]设整数m是从不等式x2－2x－8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m2，则ξ的数学期望E(ξ)＝________.答案5解析S＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，ξ的分布列为ξ0149162P所以E(ξ)＝0×＋1×＋4×＋9×＋16×＝5.9．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝______.答案解析 P(X＝0)＝×(1－p)2＝，∴p＝.则P(X＝1)＝××＋×××2＝＝，P(X＝2)＝×××2＋××＝，P(X＝3)＝××＝.则E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.10．[2015·长春一模]每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率．(1)求某两人选择同一套餐的概率；(2)若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望．解(1)由题意可得某两人选择同一套餐的概率为P＝×＋×＋×＝.(2)由题意知某两人可获得优惠金额X的可能取值为400,500,600,700,800,1000.P(X＝400)＝×＝，P(X＝500)＝C××＝，P(X＝600)＝×＝，P(X＝700)＝C××＝，P(X＝800)＝C××＝，P(X＝1000)＝×＝.综上可得X的分布列为：X4005006007008001000PX的数学期望E(X)＝400×＋500×＋600×＋700×＋800×＋1000×＝775.[B组·能力提升练]1．[2016·长沙模拟]一套重要资料锁在一...
