课时跟踪检测（六）数列层级一学业水平达标1．数列0，，，，，…的通项公式为________．解析：数列可化为，，，，，…观察可得：an＝.答案：an＝2．根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有____________个点．解析：由图形可得，图形中的点数为1,4,9,16，…则其通项公式为an＝n2，故第n个图形中的点数为n2.答案：n23．数列{an}满足a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)，则a6＝________.解析：由题意得a3＝a2＋a1＝2，a4＝a3＋a2＝3，a5＝a4＋a3＝5，a6＝a5＋a4＝8.答案：84．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5的值为________．解析：由a1·a2·a3·…·an＝n2，∴a1a2＝4，a1a2a3＝9，∴a3＝，同理a5＝.∴a3＋a5＝.答案：5．已知数列{an}满足am·n＝am·an(m，n∈N*)，且a2＝3，则a8＝________.解析：由am·n＝am·an，得a4＝a2·2＝a2·a2＝9，a8＝a2·4＝a2·a4＝3×9＝27.答案：276．数列{an}的通项公式为an＝n2－5n，则{an}的第______项最小．解析：an＝2－.∵n∈N*，∴当n＝2或3时，an最小，∴{an}的第2或3项最小．答案：2或37．下面五个结论：①数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；②数列的项数是无限的；③数列的通项公式是唯一的；④数列不一定有通项公式；⑤将数列看做函数其定义域是N*(或它的有限子集{1,2，…，n})．其中正确的是________(填序号)．解析：②中数列的项数也可以是有限的，③中数列的通项公式不唯一．答案：①④⑤8．已知函数f(x)由下表定义：x12345f(x)41352若a1＝5，an＋1＝f(an)(n＝1,2，…)，则a2016＝________.解析：a2＝f(a1)＝f(5)＝2，a3＝f(a2)＝f(2)＝1，a4＝f(a3)＝f(1)＝4，a5＝f(a4)＝f(4)＝5，…，可知数列{an}是循环数列周期为4，所以a2016＝a4×504＝a4＝4.答案：49．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？解：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)是．令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．10．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：数列{an}是递减数列．解：(1)因为f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，所以2log2an－2－log2an＝－2n，所以，an－＝－2n，所以a＋2nan－1＝0，解得an＝－n±.因为an>0，所以an＝－n.(2)证明：＝＝<1.因为an>0，所以an＋1
0对n∈N*恒成立得λ<.答案：5．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq且a2＝6，那么a10＝________.解析：a4＝a2＋a2＝12，a6＝a4＋a2＝18，a10＝a6＋a4＝30.答案：306．在数列{an}中，a1＝2，nan＋1＝(n＋1)an＋2，则a4＝________.解析：当n＝1时，a2＝2a1＋2＝2×2＋2＝6；当n＝2时，2a3＝3a2＋2＝3×6＋2＝20，∴a3＝10；当n＝3时，3a4＝4a3＋2＝4×10＋2＝42，∴a4＝14.答案：147．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－.(1)求{an}的通项公式；(2)－是{an}中的第几项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？解：(1)∵an＝pn＋q，又a1＝－，a2＝－，∴解得因此{an}的通项公式是an＝n－1.(2)令an＝－，即n－1＝－，所以n＝，解得n＝8.故－是{an}中的第8项．(3)由于an＝n－1，且n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，故{an}是递减数列．8．已知数列{an}的通项公式为an＝.(1)求证：03，所以0<<1，所以0<1－<1，即0
