一、根据几何体的结构特征确认其三视图培优点十三三视图与体积、表面积例1：中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图，应选A．例2：如图，在长方体中，点是棱上一点，则三棱锥的侧视图是（）A．B．C．D．【答案】D二、根据三视图还原几何体的直观图【解析】在长方体中，从左侧看三棱锥，、、的射影分别是、、，的射影为，且为实线，的射影为，且为虚线．故选D．例3：如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【解析】由题三视图得直观图如图所示，为三棱柱．故选B．例4：若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）三、已知几何体的三视图中某两个视图，确定另外一种视图A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱．故选D．例5：如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，四、根据几何体的三视图计算表面积结合正视图的宽及俯视图的直径知其侧视图应为A．故选A．例6：一个几何体的三视图中，正视图和侧视图如图所示，则俯视图不可以为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中，该几何体是直三棱柱，所以A有可能；B中，该几何体是直四棱柱，所以B有可能；C中，由题干中正视图的中间为虚线知，C不可能；D中，该几何体是直四棱柱，所以D有可能．综上，故选C．例7：如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和两个半球构成的，故该几何体的表面积为．故选C．例8：如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的，得到的几何体如图．设球的半径为，则，解得．因此它的表面积为．故选A．五、根据几何体的三视图计算体积例9：某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为，高为的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为的三棱锥的组合体，∴该几何体的体积．故选A．例10：如图所示，已知多面体中，、、两两互相垂直，平面平面，平面平面，，，则该多面体的体积为________．【答案】对点增分集训【解析】法一：(分割法)因为几何体有两对相对面互相平行，如图所示，过点作于，连接，即把多面体分割成一个直三棱柱和一个斜三棱柱．由题意，知三棱柱的体积，三棱柱的体积，故所求多面体的体积为．法二：(补形法)因为几何体有两对相对面互相平行，如图所示，将多面体补成棱长为的正方体，显然所求多面体的体积即该正方体体积的一半．又正方体的体积，故所求多面体的体积为．一、选择题1．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】三视图还原为如图所示三棱锥，由正方体的性质得、、为直角三角形，为正三角形，故选C．2．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的表面积（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为两个半圆柱构成，其表面积为，故选D．3．已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为圆柱挖去其后的剩余部分，该圆柱的底面半径为，高为，故其体积为圆柱体积的，．故选D．4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的...
