2018年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第36讲合情推理与演绎推理实战演练理1．(2016·北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则(B)A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析：假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球，C错误，故选B．2．(2015·山东卷)观察下列各式：C＝40；C＋C＝41；C＋C＋C＝42；C＋C＋C＋C＝43；…照此规律，当n∈N*时，C＋C＋C＋…＋C＝4n－1.解析：由题知C＋C＋C＋…＋C＝4n－1.3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三个去过同一城市．由此可推断乙去过的城市为A．解析：由于甲、乙、丙三人去过同一城市，而甲没有去过B城市，乙没有去过C城市，因此三人去过同一城市应为A，而甲去过的城市比乙多，但没去过B城市，所以甲去过的城市数应为2，乙去过的城市应为A．4．(2016·山东卷)观察下列等式：－2＋－2＝×1×2；－2＋－2＋－2＋－2＝×2×3；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×3×4；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×4×5；…照此规律，－2＋－2＋－2＋…＋－2＝n(n＋1)．解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为×n×(n＋1)，即n(n＋1)．12
