江苏省高淳高级中学高三文科数学周周练5姓名得分1．若，其中，是虚数单位，则的值为．2．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是．3．若函数的定义域、值域都是闭区间，则的值为．4．设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数y=f(x)可能为．5．已知，，则．6．某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过7分钟的概率．7．给出下列命题：①若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则；②若平面内的任一直线平行于平面，则；③若平面平面，任取直线，则必有；④若平面平面，任取直线，则必有．其中所有错误的命题的序号是．8．已知函数的一个零点在（2，3）内，则实数k的取值范围是．9．已知是夹角为60°的两个单位向量，则和的夹角是．10．直线与圆相交于两点M，N，若满足，为坐标原点，则等于．用心爱心专心xyOxyO（1）xyO（2）xyOxyO（4）（3）11．数列中，是其前项和，若，则=．12．若，且，则的最大值是．13．已知向(cosα，sinα)，(cosβ，sinβ)，＝．（1）求cos(α－β)的值；（2）若－＜β＜０＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值．14．某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量．（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？用心爱心专心参考答案1．52．163．24．（4）5．6．7．③8．（2，3）9．10．－211．12．413．解:（1），（2）解：由得由得14．解：（I）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）；出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x），因此本年度的利润为由>15000得（Ⅱ）本年度的利润为用心爱心专心则由当是增函数；当是减函数.∴当时，万元，因为f（x）在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．用心爱心专心
