§11.2用样本估计总体1．用样本的频率分布估计总体分布(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的__________估计总体的__________；另一种是用样本的________估计总体的__________．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用________________表示．各小长方形的面积总和等于________．(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布________．随着样本容量的增加，作图时所分的________增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为______________，它能够更加精细地反映出__________________．(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以____________________，而且可以______________，给数据的记录和表示都带来方便．2．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数，中位数，平均数众数：在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或者最中间两个数据的________)叫做这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数，即＝______________．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该________．(2)样本方差，样本标准差标准差s＝，其中xn是__________________，n是________，是________．标准差是反映总体__________的特征数，样本方差是样本标准差的__________．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．自查自纠1．(1)频率分布分布数字特征数字特征(2)各小长方形的面积1(3)折线图组数总体密度曲线总体在各个范围内取值的百分比(4)保留所有信息随时记录2．(1)最多平均数(x1＋x2＋…＋xn)相等(2)样本数据的第n项样本容量平均数波动大小平方在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示()A．落在相应各组的数据的频数B．相应各组数据的频率C．该样本所分成的组数D．该样本的样本容量解：在频率分布直方图中，小长方形面积＝组距×＝频率，所以每个小长方形的面积是相应各组数据的频率．故选B.()某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A．93B．123C．137D．167解：由扇形统计图可得，该校女教师人数为110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选C.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)2[15.5，19.5)4[19.5，23.5)9[23.5，27.5)18[27.5，31.5)11[31.5，35.5)12[35.5，39.5)7[39.5，43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是()A.B.C.D.解：落在[31.5，43.5)的频数为22，所以概率约为.故选B.()某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75，80，则这次考试该年级学生平均分数为____________．解：该年级学生平均分数为＝75×40%＋80×60%＝78.故填78.()在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.130034566888914151112223344555667801223330122333若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．解：由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在区间[139，151]上的运动员恰有4组，故所求人数为4.故填4.类型一数字特征及其应用()某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的平均值和方差s2；(3)36名工人中年龄...
