4.4.1对数函数的概念分层演练综合提升A级基础巩固1.如果函数y=log2x的图象经过点A(4,y0),那么y0=()A.4B.2C.1D.12答案:B2.函数f(x)=❑√2-x+lg(x+1)的定义域为()A.[-1,2]B.[-1,2)C.(-1,2]D.(-1,2)答案:C3.已知函数f(x)=log2(x+1),若f(a)=1,则a=()A.0B.1C.2D.3答案:B4.若对数函数f(x)的图象过点(8,-3),则f(2❑√2)=-32.5.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1),若函数的定义域为R,求实数a的取值范围.解:由题意,知关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R,则有{a>0,Δ=4-4a<0,解得a>1.所以a的取值范围为(1,+∞).B级能力提升6.满足“对定义域内任意实数x,y,f(x·y)=f(x)+f(y)”的函数可以是()A.f(x)=x2B.f(x)=2xC.f(x)=log2xD.f(x)=elnx解析:因为由对数运算性质,得logaM+logaN=loga(MN),所以f(x)=log2x满足“对定义域内任意实数x,y,f(x·y)=f(x)+f(y)”.故选C.答案:C7.设函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(x1·x2·x3·…·x2020)=8,则f(x12)+f(x22)+f(x32)+…+f(x20202)=16.解析:由题意,知f(x12)+f(x22)+f(x32)+…+f(x20202)=logax12+logax22+logax32+…+logax20202=loga(x1x2x3·…·x2020)2=2loga(x1x2x3·…·x2020)=2f(x1x2x3·…·x2020),=2×8=16.8.已知函数f(x)=logax+1x-1(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数的奇偶性.解:(1)要使函数有意义,则有x+1x-1>0,即{x+1>0,x-1>0或{x+1<0,x-1<0,解得x>1或x<-1,所以此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).(2)由于f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=loga-x+1-x-1=logax-1x+1=-logax+1x-1=-f(x),所以f(x)为奇函数.C级挑战创新9.多选题若点(a,b)满足函数f(x)=lnx的解析式,则下列点中也满足函数f(x)的解析式的是()A.(1a,-b)B.(a+e,1+b)C.(ea,1-b)D.(a2,2b)解析:由题意,知b=lna,则-b=-lna=ln1a,1-b=1-lna=lnea.2b=2lna=lna2,1+b=1+lna=ln(ae),故选A、C、D.答案:ACD10.多空题若f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则函数f(x)的定义域为(-1,1),函数f(x)是奇(填“奇”或“偶”)函数.解析:因为{1+x>0,1-x>0,所以-1
