山东省济南市历下区2017届高三数学第一次模拟考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合要求的.1.已知集合，集合，则的子集个数为（）A．2B．4C．8D．162.计算：（）A．B．C．D．3.下列区间中函数有零点的是（）A．B．C．D．4.设随机变量服从正态分布，，则（）A．B．C．D．5.调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车．A．1B．2C．3D．46.如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：）等于（）A．B．C．D．7.某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．B．C．D．8.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为（）A．B．C．D．9.用数学归纳法证明时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A．B．C．D．10.已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是（）.A.B.C.D.11.“”是“方程有两个负实数根”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是()．A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知两个单位向量满足，则的夹角为．14.若，则展开式中的常数项为．15.已知，则．16.已知函数，当时，函数在上均为增函数，则的取值范围是.三、解答题：共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本题满分12分）已知等差数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列各项均为正数，其前项和，若，求．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，（1）求证：；（2）若，分别为，的中点，平面，求直线与平面所成角的大小．19.（本题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线，分别与轴交于点．（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21.（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，设函数，函数，①若恒成立，求实数的取值范围；②证明：.（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于A，B两点．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（Ⅱ）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围．23.[选修4-5：不等式选讲]（本题满分10分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（...
