课时分层作业(二十九)对数函数的概念、图象和性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝的定义域为()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)C[要使函数有意义，则解得x＞2且x≠3，故选C.]2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为()A．－log23B．－log32C.D．B[由题意可知f(x)＝log3x，所以f＝log3＝－log32，故选B.]3．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则()A．0
b>1D．b>a>1B[作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知00，且a≠1)，则－3＝loga8，∴a＝，∴f(x)＝logx，f(2)＝log(2)＝－log2(2)＝－.]三、解答题9．若函数y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)．(1)求a的值；(2)求函数的定义域．[解](1)将(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a>0，a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2>0，解得x>－2，所以函数的定义域为{x|x>－2}．10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．[解]∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式为f(x)＝∴f(x)的大致图象如图所示．11．已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是()ABCDB[由lga＋lgb＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝，所以当0＜b＜1时，a＞1；当b＞1时，0＜a＜1.又因为函数y＝－logbx与函数y＝logbx的图象关于x轴对称．利用这些信息可知选项B符合0＜b＜1且a＞1的情况．]12．函数f(x)＝的定义域为(0,10]，则实数a的值为()A．0B．10C．1D．C[由已知，得a－lgx≥0的解集为(0,10]，由a－lgx≥0，得lgx≤a，又当00，且a≠1)，若f(x1x2…x2019)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________．16[∵f(x)＋f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋logax＋…＋logax＝loga(x1x2x3…x2019)2＝2loga(x1x2x3…x2019)＝2×8＝16.]14．(一题两空)已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，g(x)＝(f(x))2＋f(x2)，则g(x)的定义域为________，g(x)的最大值为________．[1,3]13[因为f(x)的定义域为[1,9]，所以要使函数g(x)＝(f(x))2＋f(x2)有意义，必须满足所以1≤x≤3，所以g(x)的定义域为[1,3]．因为f(x)＝2＋log3x，所以g(x)＝(f(x))2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.因为g(x)的定义域为[1,3]，所以0≤log3x≤1.所以当log3x＝1，即x＝3时，函数g(x)取得最大值．所以g(x)max＝g(3)＝13.]15．若不等式x2－logmx<0在内恒成立，求实数m的取值范围．[解]由x2－logmx<0，得x2
