天津市河东区2016年高三年级第二次模拟考试数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1.是虚数单位，已知，则为（）A．B．0C．2D．2.执行右图所示的程序框图，则S的值为（）A．55B．65C．36D．783.已知双曲线的一个焦点为它的渐近线方程为，则该双曲线的方程为()A．B．C．D．4.已知函数与，则它们的图象交点个数为（）开始是输出S结束否A．0B．1C．2D．不确定5．“”是“点不在圆外”的什么条件（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件6.在三角形中，的平分线为，点在边上，，，，则的值为()A．B．C．D．7.如右图所示，在三角形中，，,，点为的中点，，则的长度为()A．2B．C．D．8.已知，其中且，则的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9.某学校的学生人数为高一年级150人，高二年级180人，高三年级210人，为了调查该学校学生视力情况需要抽取72人作为样本，若采用分层抽样的方式，则高一和高二年级一共抽取的人数为________．10.在的二项展开式中，常数项为___________．EDCAB11.如右图所示，一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为______．12.正弦曲线与直线所围成的封闭图形的面积为．13.如右图所示，圆上的弦不为直径，切圆于点，点在的延长线上且，点为与圆交点，若，则________．14.已知函数，，若存在使，则的取值范围是____________．三、解答题：（本大题6个题，共80分）15.（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期及其单调减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值．16.（本小题满分13分）某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．·OABEDC（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列与期望．17.（本小题满分13分）如图四棱锥，三角形为正三角形，边长为2，，，垂直于平面于O，O为的中点，．（1）证明；（2）证明平面；（3）平面与平面所成二面角的余弦值．18.（本小题满分13分）椭圆的右顶点为，为坐标原点，过的中点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点，点的纵坐标为，为半焦距．（1）求椭圆的离心率；（2）过点斜率为的直线与椭圆交于另一点，以为直径的圆过点P(，)，求三角形的面积．19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列为等差数列，（）且．（1）求、的通项公式；（2）设，，证明：．PBACDO20.（本小题满分14分已知函数．（1）求函数在处切线方程；（2）讨论函数的单调区间；（3）对任意，恒成立，求的范围．河东区2016年高三年级二模考试数学（理）答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案BDCBDDCA二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．9．4410。11．12。13．14。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程．15、（1）……3分的最小正周期为……5分当即时为单调减函数……7分（2）……9分……11分最大值为，最小值为……13分16、（1）事件A“选派的三人中恰有2人会法语的概率为……5分（2）的取值为0、1、2、3，则分布列为：0123P……13分17、（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系（0，0，0）（，-1，0）（，1，0）D（0，1，0）O（，，0）（，，1）……2分PBACDOyxz（，，1）（1，，0）……5分（2）（，，1），（，-1，0）设平面法向量为令，则（1，，）……7分（，，0）平面……9分（3）（，，1）,（，0，0）设平面法向量为令，则（0，1，）……11分平面与平面所成二面角的余弦值为……13分18、（1）由已...
