考点6指数函数图像与性质一、知识储备汇总与命题规律展望1.知识储备汇总:（1）.n次方根概念与表示定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且nN*．性质及表示n是奇数正数的n次方根是一个正数a的n次方根用符号表示负数的n次方根是一个负数n是偶数正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±(a＞0)．负数没有偶次方根0的任何次方根都是0，记作＝0．（2）根式概念式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．（3）根式的性质①.②；（4）分数指数幂①（，且），②（，且）.0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义（5）无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数；（6）实数指数幂的运算性质①.②.③.（7）指数函数概念：形如且）函数叫指数函数，其中是自变量，函数定义域为.（8）指数函数图象与性质y＝axa>10
0时，y>1；x<0时，00时，01（9）指数函数在第一象限按逆时针方向底数依次增大.2.命题规律展望：指数与指数函数概念、图像、性质是历年的热点和重点，常以指数函数及其图像与性质为载体，考查指数型函数定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等图像与性质，特别是以指数函数为载体的复合函数更是考查的重点，难度既有容易题也有中档题还有难题，分值常为5分.二、题型与相关高考题解读1.指数运算1.1考题展示与解读例1【2017山东，文14】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)=.【命题意图探究】本题主要考查函数的周期性、奇偶性及指数运算，是容易题.【答案】【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以.【解题能力要求】转化与化归思想、运算求解能力.【方法技巧归纳】对与奇偶性、周期性有关的指数函数求值问题，常利用周期性与奇偶性将所求函数值转化为在给定区域函数的求值问题，代入即可求出值.1.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】已知且，函数，满足，，则（）A.-3B.-2C.3D.2【答案】B【解析】由，可得，可得，那么．故本题选．【变式2：改编结论】已知函数,若,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时,,即,则；当时,,即,不合题意,故,应选B．【变式3：改编问法】已知，则．【答案】2.比较指数值大小2.1考题展示与解读例2【2016高考新课标3理数】已知，，，则（）（A）（B）（C）（D）【命题意图探究】本题主要考查指数函数与幂函数的图象与性质，是容易题.【答案】A【解析】因为，，所以，故选A．【解题能力要求】转化与化归思想、运算求解能力【方法技巧归纳】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．2.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】若（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，由,对数函数的性质可得，错误，由指数函数的单调性可得错误，由幂函数的单调性可得正确，故选D.【变式2：改编结论】已知实数，满足（），则下列关系式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【变式3：改编问法】【2017届湖南省衡阳市二次联考】设，为自然对数的底数，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，,故最大，而当时，为递减函数，所以，故选B3.含指数型函数的图象应用3.1考题展示与解读例3【2015高考湖南，文14】若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.【命题意图探究】本题主要考查指数函数图像、图像变换应用及函数零点，是基础题.【答案】【解析】由函数有两个零点，可得有两个不等的根，从而可得函数函数的图象有两个交点，结合函数的图象可得，，故答案为：.【解题能力要求】转化与化归思想、数形结合思想【方法技巧归纳】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关...
