高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.2 两条直线的位置关系课后作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

8．2两条直线的位置关系[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．(2017·郑州调研)直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝()A．2B．－3C．2或－3D．－2或－3答案C解析直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则有＝≠，故m＝2或－3.故选C.2．(2017·清城一模)已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为P(1，p)，则m－n＋p的值是()A．24B．20C．0D．－4答案B解析 直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，∴×＝－1，∴m＝10，直线mx＋4y－2＝0即5x＋2y－1＝0，垂足(1，p)代入得，5＋2p－1＝0，∴p＝－2.把P(1，－2)代入2x－5y＋n＝0，可得n＝－12，∴m－n＋p＝20，故选B.3．过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线方程为()A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0答案A解析要使过点(1,2)的直线与原点距离最大，结合图形可知该直线与直线PO垂直．由kOP＝＝2，则直线l的斜率为－，所以直线l的方程为y－2＝－(x－1)，即为x＋2y－5＝0.故选A.4．(2018·贵州六校联盟联考)数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是()A．(－4,0)B．(0，－4)C．(4,0)D．(4,0)或(－4,0)答案A解析当顶点C的坐标是(－4,0)时，三角形重心坐标为，在欧拉线上，对于其他选项，三角形重心都不在欧拉线上．故选A.5．(2017·湖北孝感五校联考)已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为()A．(－2,4)B．(－2，－4)C．(2,4)D．(2，－4)答案C解析设A(－4,2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，则解得∴BC所在直线方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.与y＝2x联立得解得则C(2,4)．故选C.6．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是()1A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直答案C解析由正弦定理，得＝. 两直线的斜率分别为k1＝－，k2＝，∴k1·k2＝－·＝－1，∴两直线垂直．故选C.7．(2017·聊城三模)已知两点A(－m,0)和B(2＋m,0)(m>0)，若在直线l：x＋y－9＝0上存在点P，使得PA⊥PB，则实数m的取值范围是()A．(0,3)B．(0,4)C．[3，＋∞)D．[4，＋∞)答案C解析设P(x，y)，则kPA＝，kPB＝，由已知可得消去x得4y2－16y＋63－m2－2m＝0，由题意得解得m≥3.故选C.8．(2017·湖南东部十校联考)经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为()A．4x－3y＋9＝0B．4x＋3y＋9＝0C．3x－4y＋9＝0D．3x＋4y＋9＝0答案A解析由方程组解得即交点为. 所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，∴所求直线的斜率为k＝.由点斜式得所求直线方程为y－＝，即4x－3y＋9＝0.故选A.9．(2017·湖南岳阳二模)已知动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，则＋的最小值为()A.B.C．1D．9答案B解析因为动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，所以a＋bm＋c－2＝0，又因为Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，所以＝3，解得m＝0.所以a＋c＝2，则＋＝(a＋c)·＝≥＝，当且仅当c＝2a＝时取等号，故选B.10．(2016·四川高考)设直线l1，l2分别是函数f(x)＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)答案A解析设l1是y＝－lnx(01)的切线，切点P2(x2，y2)，l1：y－y1＝－(x－x1)，①l2：y－y2＝(x－x2)，②①－②得xP＝，易知A(0，y1＋1)，B(0，y2－1)， l1⊥l2，∴－·＝－1，∴x1x2＝1，∴S△PAB＝|AB|·|xP|＝|y1－y2＋2|·＝·2＝·＝·＝·＝，又 01，x1x2＝1，∴x1＋x2>2＝2，∴0